1.1.1 第1课时 集合的概念（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

第一章　　预备知识 §1　集合 1．1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 　 2020年初，武汉暴发了新冠肺炎疫情，且呈蔓延趋势。在党中央、国务院的坚强领导下，经过广大群众和医疗工作者的努力，在短短的两个多月的时间内疫情得到了全面的控制，打赢了抗击疫情这场战役，彰显了中国力量、中国速度、中国精神！ 【问题】　1.奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物，这些英雄人物能否构成一个集合？ 提示：不能，这里的英雄人物泛指做出突出贡献的人，但没有确定的标准，所以不能构成一个集合。 2．疫情就是命令，人民子弟兵迅速奔赴一线，带着中国军人特有的精神冲在最前面。参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合？ 提示：能构成一个集合，参与武汉救援的人要么是中国军人要么不是中国军人，有一定的可衡量的标准，所以参与武汉救援的所有中国军人可以构成一个集合。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 根据老师创设的问题情境，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征。 稳健启程　　新知初步构建 自主预习案明新知 1．元素与集合的概念 (1)一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示。集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 (2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A a∉A a不属于集合A 3.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 N N＋或N* Z Q R R＋ 微提醒 1．集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组对象若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合。 2．对任何元素a与集合A，a∈A与a∉A这两种情况有且仅有一种成立。符号“∈”“∉”仅表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。 　 微思考 1．某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：某班所有的“帅哥”标准不确定，所以不能构成集合；高于175厘米的男生标准是确定的，所以能构成集合。 2．某同学说“方程x2＋2x＋1＝0的解的集合中有两个元素”，你认为这种说法对吗？为什么？ 提示：不对。虽然方程x2＋2x＋1＝0有两个根，但这两个根相等，根据集合中元素的互异性知，此集合中只有一个元素。 1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析　两个“o”仅能算1个元素，所以共有3个元素。 答案　C 2．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 解析　只有0小于1，所以C正确。 答案　C 3．用“∈”或“∉”填空： ________N；－3________Z； ________Q；________R。 解析　不是自然数，－3是整数，是无理数不是有理数，是实数。 答案　∉　∈　∉　∈ 细研深究　　萃取知识精华 合作探究案攻重难 类型一 集合的概念　　 【例1】　下列对象能构成集合的是(　　) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin30°，sin45°，cos60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 解析　因为“较胖”的标准不明确，所以不满足集合中元素的确定性，故A错误；sin30°＝cos60°＝，不满足集合中元素的互异性，故B错误；因为“很大的自然数”的标准不明确，所以不满足集合中元素的确定性，故C错误；平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义。故D正确。 答案　D 一组对象能否构成集合的判断方法 判断指定的一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。 【变式训练】　现有以下说法，其中正确的是(　　) ①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合。 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析　①③不符合集合中元素的确定性，②④具有确定