6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

刻画空间点、线、面位置关系的公理 【第一课时】 【教学目标】 掌握空间图形的基本事实1、2、3． 【教学重难点】 掌握平面的基本事实及推论. 【教学过程】 一、基础铺垫 平面的基本事实及推论： 公理 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面(图①)。 推论2 两条相交直线确定一个平面(图②)。 推论3 两条平行直线确定一个平面(图③)。 思考1：两个平面的交线可能是一条线段吗？ 提示：不可能．由公理3知两平面的交线是一条直线． 思考2：经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示：不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 二、合作探究 1.点线共面问题 【例1】 证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． [思路探究] 先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外一条直线也在该平面内．或利用公理1的推论，说明三条相交直线分别确定两个平面α，β，然后证明α，β重合． [解] 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C． 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2又l2α，∴B∈α. 同理可证C∈α，又B∈l3，C∈l3，∴l3α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内． 法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2β，∴A∈β. 同理可证，B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∵不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内， ∴平面α和平面β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内． 【规律方法】 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有： （1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； （2