6.2 直观图 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

直观图 【教学重难点】 【教学目标】 【核心素养】 平面图形的直观图 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 直观想象 简单几何体的直观图 会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图 直观想象 直观图的还原与计算 会根据斜二测画法规则进行相关运算 直观想象、数学运算 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？ 2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？ 3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ 二、新知探究 1．画水平放置的平面图形的直观图 例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． 【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示． （2）画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC．连接B′C′，如图②. （3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③. [归纳反思] 画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项 （1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图． （2）画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化． 2．画简单几何体的直观图 例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 【解】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图． （3）画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图． （4）连接AA1．BB1．CC