1.4.3 含有一个量词的命题的否定-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含一个量词的命题的否定 1. 什么是全称命题的否定? 它和否命题相同吗? 2. 什么是特称命题的否定? 它就是特称命题的否命题吗? 3. 全称命题, 特称命题, 以及它们的否定有什么关系? 学 习 要 点 问题1. 下列命题是什么命题? 你能写出它们的否定吗? 否定后与原命题有什么不同? 与原命题的真假性如何? 你能总结这一关系吗? (1) 每一个素数都是奇数; (2) ∀xR, x2-2x+1≥0; (3) 有些平行四边形是菱形; (4) ∃x0R, x02+1<0. (1) (2) 是全称命题, (3) (4) 是特称命题. (1) 的否定: 并不是每一个素数都是奇数, 即: 存在一个素数不是奇数. (2) 的否定: 并不是所有 xR, 都能使 x2-2x+1≥0, 即: ∃x0R, x02-2x0+1<0. (1) (2) 全称命题 否定后是特称命题. 既然是否定, 前后的真假性相反. 问题1. 下列命题是什么命题? 你能写出它们的否定吗? 否定后与原命题有什么不同? 与原命题的真假性如何? 你能总结这一关系吗? (1) 每一个素数都是奇数; (2) ∀xR, x2-2x+1≥0; (3) 有些平行四边形是菱形; (4) ∃x0R, x02+1<0. (1) (2) 是全称命题, (3) (4) 是特称命题. (3) 的否定: 不存在有些平行四边形是菱形, 即: 所有平行四边形都不是菱形. (4) 的否定: 不存在 x0R, 使 x02+1<0, 即: ∀xR, x2+1≥0. (3) (4) 特称命题 否定后是全称命题. 同样, 否定前 后的真假性相反. 一般地, 对于含有一个量词的全称命题与特称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题 p: ∀xM, p(x), 它的否定 ¬p: