第2讲 数列求通项问题 同步讲义-2022-2023学年高二上学期数学北师大版必修5

2022年高二年级秋季讲义 内部资料 请勿外传 第2讲　数列求通项问题 模块1 叠加与叠乘 一、知识梳理 形如： f(n)，求 时，使用叠加法. 形如： f(n)， 求 时，使用叠乘法. 二、精讲讲练 考点 1：使用叠加法求通项 例 1 ★★ 设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N+)，求数列{an}的通项公式. 例 2 ★★ 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1 = an +2n−1(n∈N+)，求数列{an}的通项公式. 例 3 ★★★ 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1 = an +2 ，求数列{an}的通项公式. 考点 2：使用叠乘法求通项 例 4 ★★★ 在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 例5 ★★★ 在数列{an}中，a1＝1，2n an＋1 = (n+1) an，求数列{an}的通项公式． 例6 ★★★ 在数列{an}中，a1＝1，an－1− an = (n ⩾ 2, n∈N+)，求数列{an}的通项公式． 模块2 构造辅助数列 一、知识梳理 1．简单的构造法 若 an＋1= A an +B(A ≠ 1)，可假设an＋1+k = A(an +k)，解得 k= ，此时{ an +k }为等比数列. 2．倒数法 若类似 an＋1 an = an− an＋1 这样，仅有an＋1 an、an＋1、an 项，可以在等式两边同时除以 an＋1 an，化为 的形式，把 { } 看做整体处理（看不清楚可以换元令bn = ） 3．整体法 有时求通项需要把与an相关的一些项看做整体处理，做题时可有意识地将an＋1相关项与 an相关项分开整理. 二、精讲讲练 考点 1：简单构造辅助数列 例 1 ★★ 在数列 { an }中，a1＝1，3 an + an＋1 −8=0，求数列{an}的通项公式． 考点 2：倒数构造辅助数列 例 2 ★★ 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式 例 3 ★★ 已知数列{an}中，a1＝，an-1− an = ，(n ⩾ 2, n∈N+)，求数列{an}的通项公式. 考点 3：整体法构造辅助数列 已知数列{an}中，a1＝，a2= 2，3(an＋1−2 an + an-