1.3.1不等式同步讲义-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第3讲　不等式

模块1  不等式的性质

一、知识梳理

1．不等式的基本性质

 

2．两个实数比较大小的方法

(1)作差法.

(2)作商法

(3)特殊值法

 

(3)单调性法—构造函数

3.常用结论

(1)倒数的性质

①a>b，ab>0⇒<；

②a<0<b⇒<；

③a>b>0，0<c<d⇒>；

④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.

(2)有关分数的性质

若a>b>0，m>0，则

①<；>(b－m>0)；

②>；<(b－m>0)．

二、精讲讲练

考点 1：教材知识衍化

例 1★★

若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　　

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

 

 

 

例 2★★

已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．a2<b2<c2  B．a|b|<c|b|

C．ba<ca  D．ca<cb

 

 

例 3★★★

比较和的大小

例4 ★★★

已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．

 

 

 

例5 ★★★

若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．

 

 

 

例6 ★★★

若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)

A．[9，18]  B．(15，30) 

C．[9，30]  D．(9，30)

 

 

 

例7★★★

若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)

A．－n<m<n<－m  B．－n<m<－m<n

C．m<－n<－m<n  D．m<－n<n<－m

 

 

 

例8★★★

已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a2<－ab  B．|a|<|b|

C.  >  D．>

 

 

 

 

模块2  基本不等式