1.1集合的概念与表示同步讲义-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2022年高一年级秋季讲义 内部资料 请勿外传 第1讲　集合 模块1 集合的概念与表示 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)一般地,我们把指定的某些对象的 全体 称为集合.通常用大写字母A,B,C,…表示.  集合中的 每个对象 叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.  (2)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (3)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法 二、精讲讲练 考点 1：集合中元素的互异性 例1 ★★ 若集合 M={a,b, c} 中的元素是 △ABC 的三边长，则 △ABC 一定不是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例2 ★★ 设集合 A 是由 1，k2，2k−1 为元素组成的集合，则实数 k 的取值范围是　 　 考点 2：元素与集合关系求参 例3 ★★ 已知3∈{1,a,a−2}，则实数 a 的值为 (　　) A. 3 B. 5 C. 3 或 5 D. 无解 例4 ★★★ 设集合A={ 2,1−a, a2−a+2 }，若4∈A，则a =(　　) A.−3 或 −1 或 2 B.−3 或 −1 C.−3 或 2 D. −1 或2 模块2 集合的关系与运算 一、知识梳理 1.集合间的基本关系 表示 关系 　 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且A≠B A⫋B 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 2.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 常用结论 1．集合关系的转化 (1) A ∩ B = A ⇔ A ⊆ B； (2) A∪B = A ⇔ B ⊆ A 2．