(讲义)第1章 1.1 第2课时 集合的表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第2课时　集合的表示 1．掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．(重点) 2．能够利用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(难点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(易错点) 1．通过对集合的表示方法的学习，培养数学抽象素养． 2．借助把某些用描述法表示的集合改为列举法表示的过程，培养数学运算素养． 1．集合有哪两种常用表示方法？它们如何定义？ 2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 4．根据集合中元素的多少，集合分为哪几类？ 知识点1　列举法 把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{__}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 1．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ [提示]　用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}． (　　) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2． (　　) [答案]　(1)×　(2)× 2．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为________． [答案]　{1，2，3，4} 知识点2　描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 2．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合吗？ [提示]　集合A＝{x|x－1＝0}＝{1}与集合B表示同一个集合． 3．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． {0，1，2，3，4}　{x∈N|－1<x<5}　[大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4．故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1<x<5．故用描述法表示集合为{x∈N|－1<x<5}．] 知识点3　集合的分类 1．有限集：含有有限个元素的集合． 2．无限集：含有无限个元素的集合． 3．空集：不含任何元素的集合，记作∅． 3．{0}与∅相同吗？ [提示]　 不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}与∅不相同． 4．下列集合中，是空集的为________(填序号)． ①{0}；②{x|x>8且x<5}；③{x∈N|x2＋1＝0}；④{x|x>4}；⑤{(x，y)|x2＝－y2，y∈R}． [答案]　②③ 5．下列集合中，_______是有限集，_______是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合． ①③　②　[①因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集． ②因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． ③因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集．] 知识点4　区间及相关概念 1．区间的概念及记法 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定： 集合表示 名称 符号表示 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2．无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3．特殊区间的表示 集合表示 符号表示 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 4．(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ (2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？ [提示]　(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 6．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________； (2){x|2<x≤3}＝________； (3)R＝________； [答案]　(1)[1，＋∞)　(2)(2，3]　(3)(－∞，＋∞) 类型1　用列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非