1.3两条直线的平行与垂直 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：005     课题:§1.3  两条直线的平行与垂直

目标要求

1、理解并掌握两条直线平行的条件．

2、理解并掌握两条直线垂直的条件．

3、理解并掌握两条直线平行的判定与应用．

4、理解并掌握两条直线平行的判定与应用．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两条直线平行、垂直的适用条件．

难点：两条直线平行、垂直的判定与应用．

教学过程

基础知识点

1. 两条直线的平行

(1)当直线l1,l2的斜率均存在时,若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:l1与l2平行⇔k1=k2且_________;

当直线l1,l2的斜率都不存在时,那么它们都与x轴垂直,所以l1∥l2.

(2)直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0平行的充要条件是 ___ ,重合的充要条件是__  .

2.两条直线的垂直

(1)若已知平面直角坐标系中的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔__________.

(2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2⇔______________.

【思考】

两直线互相垂直,一定能得到两直线的斜率之积等于-1吗?

 

【课前基础演练】

题1．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行        B．垂直

C．相交但不垂直     D．不确定

 

题2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　)

A．－3    B．3    C．－    D．

 

题3.直线y＝2与直线x＝0的位置关系是(　　)

A．平行    B．垂直 C．重合    D．以上都不对

 

题4．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是(　　)

A．x＋y－1＝0    B．x－y＋1＝0

C．x＋y＋1＝0    D．ax－ay－a＝0

 

题5．若直线2x＋3y－1＝0与直线4x＋my＋11＝0平行，则m的值为(　　)

A．　    B．－　    C．－6　    D．6

 

题6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.

 

题7．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________.

 

【当堂巩固训练】

题8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)

A．1或3　    B．1或5　    C．3或5　    D．1或2

 

题9．过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)

A．2x＋y－1＝0　    B．2x＋y－5＝0

C．x－2y＋7＝0　    D．x－2y＋5＝0

 

题10．已知直线l1：(1－a)x＋ay－2＝0，l2：ax＋(2a＋1)y＋3＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)

A．0或2    B．0或－2    C．2    D．－2

 

题11．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)

A．    B．a

C．－    D．－或不存在

 

题12．经过两点A(2，3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为(　　)

A．－6    B．4    C．6    D．－4

 

题13．若点A(0，1)，B(，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为(　　)

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

 

题14．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有(　　)

A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角

B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C．若l1∥l2，则k1＝k2

D．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan α

 

题15．下列结论中正确的有(　　)

A．过点且与直线2x－y＋1＝0平行的直线的方程为2x－y＋4＝0

B．过点且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线的方程为x＋2y－3＝0

C．若直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：x＋y＋a2－5＝0平行，则a的值为－1或3

D．过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y＋1＝0

 

题16．已知直线l1：x＋ay＋1＝0与l2：x－y＋1＝0垂直，则a＝________．

题17．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在直线的方程为________.

 

题18．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，0)，B(4，4)，C(0，3)，求：

(1)AC边所在直线的方程．

(2)AC边的垂直平分线DE的直线方程．

 

 

【课堂跟踪拔高】

题19．若{(x，y)|ax＋2y＋2＝0}∩{(x，y)|3x－y－2＝0}＝∅，则系数a＝(　　)

A．6    B．－6    C．    D．－

 

题20．若直线l1：x＋y－a－b＝0与直线l2垂直，则l2的倾斜角为(　　)

A．135°    B．45°    C．30°    D．60°

 

题21．“m＝2”是“直线mx－(m＋2)y＋3＝0和直线mx＋y＋1＝0垂直”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

 

题22．(多选题)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，有下面四个结论，其中正确的结论是(　　)

A．PQ∥SR    B．PQ⊥PS

C．PS∥QS    D．PR⊥QS

 

题23．直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，

B(a－1，3).

(1)若l1∥l2，则a的值为________.

(2)若l1⊥l2，则a的值为________.

 

题24．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D的坐标为________时，AB⊥CD.

 

题25．直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．

 

 

题26．如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0).