5.1　二项式定理课件——2022-2023学年高二下学期数学北师大版选修2-3

CHANBA CAMPUS MIDDLE SCHOOL AFFILIATED TO NORTHWEST UNIVERSITY 5.1 二项式定理 1 问题1： 展开式中有多少项？ 问题2： 展开式中有多少项？ 你能写出它的展开式吗？ … 例：现有3个盒子，每个盒子里都放有1个红球和1个蓝球，现从每个盒子里各取出一个球，你能取出什么样的球？要想得到2个红球，1个蓝球，你有多少种取法？ 分类 0个b球 1个b球 2个b球 3个b球 探究1：类比取球过程，推导 的展开式 0个b球 1个b球 2个b球 3个b球 项 系数 探究2：仿照上述过程，推导 的展开式 项 系数 探究3：归纳猜想 的展开式 二项式定理 (a＋b)n的二项展开式,共有n+1项 (1)每一项的系数 (r=0,1,2,…,n)叫做该项的二项式系数 (2) 叫做二项展开式的通项， 表示第r+1项,记作Tr+1 二项式定理规律 1、二项式系数规律 2、指数规律 （1）各项的次数均为n； （2）字母 a 的次数由n降到0， 字母 b 的次数由0升到n. 3、项数规律 二项展开式共有n+1项 4、通项公式 (r=0,1,2,…,n) 典例剖析 （1） 解： （2） 方法一：直接展开 方法二：先化简再展开 解：①展开式中的第3项的系数为240 ②展开式中的第3项的二项式的系数为 对于例1（2）中，请思考： ①展开式中的第3项的系数为多少？ ②展开式中的第3项的二项式系数为多少？ ③你能直接求展开式的第3项吗？ ④你能直接求展开式中 的系数吗？ 典例剖析 ③展开式中的第3项为240x ④ 的系数是-192 已知在 的展开式中，第9项为常数项，求： （1）n的值 （2）展开式中 的系数 练习 小 结 1.二项式定理： (1)二项式系数： (2)二项展开式的通项： 注意：二项式系数与项的系数的区别 2.思想方法： (1)转换、类比的思想 (2)从特殊到一般的数学思维方式 课后作业 1.课本P25 练习 2.课本P28 A组 1.2.3.4.5 阅读拓展 杨辉 1261年 1665年 牛顿 1811年 高斯 没有大胆的猜想， 就做不出伟大的发现。 ——牛顿 谢谢！ $