第1章 5.1 二项式定理-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §5　二项式定理 5．1　二项式定理 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个个重要的发现．有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理．他抓住姑娘的手指，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去． 那么，什么是二项式定理？二项式定理的无穷魅力在哪里？ 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 二项展开式 二项式通项 ●学案导引 知识点 二项式定理 掌握 1.二项式定理：对n∈N＋，(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)·an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n－1,n)abn－1＋Ceq \o\al(n,n)bn.等号右边的式子称为(a＋b)n的_______________，展开式的第r＋1项，Tr＋1＝_____________，又称为______________________．其中Ceq \o\al(r,n)(r＝0,1,2，…，n)叫作二项式系数．特别地，(1＋x)n＝_______________________________________ (n∈N＋)． Ceq \o\al(r,n)an－rbr 1＋Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(r,n)xr＋…＋xn 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 任意项 r＋1 r 2．Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr的理解 (1)它表示二项展开式中的__________，只要n与r确定，该项也随之确定． (2)公式表示的是第______项，而不是第_____项． (3)公式中a，b的位置不能颠倒，它们的指数和为n. ●思考探究 1．二项式定理中，等号左侧(a＋b)n中的a与b能交换吗？ 提示　不能．因为(a＋b)n的通项Ceq \o\al(r,n)an－rbr与(b＋a)n的通项Ceq \o\al(r,n)bn－rar是不同的，故不能随便交换a与b. 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．在二项展开式中，二项式系数与项的系数是否是同一概念？ 提示　二项式系数与项的系数不同，如对(a＋bx)n(a，b是常数)的展开式，第r＋1项的二项式系数为Ceq \o\al(r,n)，它是一个正数，而第r＋1项的系数为Ceq \o\al(r,n)an－rbr，其值可正可负． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　二项式定理的正用和逆用 [例1]　(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))4的展开式为________； (2)设P＝1＋5(x＋1)＋10(x＋1)2＋10(x＋1)3＋5(x＋1)4＋(x＋1)5，则P＝________. [思路导引]　(1)直接利用二项式定理将其展开，也可将其变为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))4(x＋1)4展开． (2)由所给式子形式特点考虑逆用二项式定理． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [自主解答]　(1)解法一　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))4＝1＋Ceq \o\al(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋Ceq \o\al(2,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2＋Ceq \o\al(3,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))4 ＝1＋eq \f(4,x)＋eq \f(6,x2)＋eq \f(4,x3)＋eq \f(1,x4). 解法二　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))4(x＋1)4 ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,