精品解析：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度高中数学9月月考卷 试卷 考试范围：考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知直线与直线平行，则实数值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ） A B. C. D. 5. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平行六面体的各棱长均为，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线：，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 4 10. 在直三棱柱中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（ ） A. B. C. D. 二：填空题 14. 设，向量，，，且，，则__________. 15. 经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 16. 已知为平面内一点，若平面的法向量为，则点到平面的距离为______． 17. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为_____________. 三：解答题 18. 已知点，，，向量. （1）若，求实数的值； （2）求向量在向量上上的投影向量. 19. 已知直线，直线，直线． （1）若与的倾斜角互补，求m的值； （2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形． 20. 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. （1）试用、、表示； （2）求长度. 21. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离. 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点. （1）证明：PB⊥平面ADE； （2）求直线AP与平面AEC所成角的正弦值. 23. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高中数学9月月考卷 试卷 考试范围：考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出的值. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，求得， 故选：B. 2. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 【答案】B 【解析】 【分析】根据共线向量的性质、共面向量的结论、空间向量夹角的计算公式逐一判断即可. 【详解】A：因为，，是非零向量，所以由，，可得，因此本选项说法正确； B：因为向量， 不一定是共线向量，因此不一定成立，所以本选项说法不正确； C：，，是空间的一组基底， 且 所以A，B，C，D四点共面，因此本选项说法正确； D：， 当时，， 若向量，