专题6.4 相似三角形的性质【十大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题6.4 相似三角形的性质【十大题型】 【苏科版】 【题型1 利用相似三角形的性质求角度】 2 【题型2 利用相似三角形的性质求线段长度】 2 【题型3 利用相似三角形的性质求面积】 3 【题型4 利用相似三角形的性质求周长】 4 【题型5 利用相似三角形的判定与性质证明角度相等】 4 【题型6 利用相似三角形的判定与性质证明对应线段成比例】 6 【题型7 尺规作图作相似三角形】 7 【题型8 在网格中画与已知三角形相似的三角形】 8 【题型9 新定义中的相似三角形】 9 【题型10 相似与函数综合探究】 11 【知识点1 相似三角形的性质】 ①相似三角形的对应角相等． 如图，，则有 ． ②相似三角形的对应边成比例． 如图，，则有 （为相似比）． ③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图，∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有 ④相似三角形周长的比等于相似比． 如图，∽，则有 ． ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方． 如图，∽，则有 【题型1 利用相似三角形的性质求角度】 【例1】（2022·湖南·永州柳子中学九年级期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 【变式1-1】（2022·江苏·常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习）如图，ABC∽DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（    ） A．32° B．48° C．64° D．86° 【变式1-2】（2022·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 【变式1-3】（2022·云南楚雄·九年级期末）如图，点、、、四点共线，是等边三角形，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用相似三角形的性质求线段长度】 【例2】（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，是的中点，在上取一点，使∽，则的长是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（2022·全国·九年级专题练习）已知，△ ABC的三边长分别为，，3，△ DEF的其中的两边长分别为1和，则第三边长为______． 【变式2-3】（2022·吉林·长春市赫行实验学校二模）如图所示，图中___． 【题型3 利用相似三角形的性质求面积】 【例3】（2022·陕西渭南·九年级阶段练习）若，与的面积比为，则与的对应边的比是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·河南新乡·九年级期末）与的位似比是，已知的面积是3，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式3-2】（2022·河北石家庄·九年级期末）把一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则它的面积扩大为原来的__________倍． 【变式3-3】（2022·河南·鹤壁市淇滨中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积等于______． 【题型4 利用相似三角形的性质求周长】 【例4】（2022·湖南株洲·九年级期末）有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（    ） A． B． C．21 D．28 【变式4-1】（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（  ） A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9 【变式4-2】（2022·辽宁·阜新市第四中学九年级阶段练习）已知，其中，，，，那么的周长是______． 【变式4-3】（2022·辽宁鞍山·二模）已知，且．若的周长是，那么的周长是________cm． 【题型5 利用相似三角形的判定与性质证明角度相等】 【例5】（2022·北京市第一五六中学九年级期中）如图，已知平分∠，． (1)求证：∠E=∠C； (2)若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长． 【变式5-1】（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期末）如图，在中，点、点分别在、上，点是上的一点，联结并延长交于点，且