15 九上 第24章 解直角三角形（追梦综合演练卷）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年九年级全一册初三数学（华东师大版 河南专用）

— 85 — — 86 — — 87 — 第 24 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图,∠ACB = 90°,CD⊥AB,垂足为 D,下列结论错误的 是(　 　 ) A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1 = ∠2 C. ∠1 和∠B 都是∠A 的余角 D. ∠2 = ∠A 2. 已知 cosA> 1 2 ,则锐角∠A 的取值范围是(　 　 ) A. 0°<∠A<30° B. 30°<∠A<90° C. 0°<∠A<60° D. 60°<∠A<90° 3. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠ABC= 26°,BC= 5. 若用 科学计算器求边 AC 的长, 则下列按键顺序正确的 是(　 　 ) A. 5 ÷ tan 2 6 = B. 5 ÷ sin 2 6 = C. 5 × cos 2 6 = D. 5 × tan 2 6 = 4. 在△ABC 中,∠C= 90°,sinB= 4 5 ,则 tanB 值为(　 　 ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 5. 在锐角△ABC 中,( tanC- 3 ) 2 + | 2 - 2sinB | = 0,则∠A = (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC 于点 D,已知 BD= 6,CD= 2,则 AD 的长为(　 　 ) A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 2. 5 7. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 BC = 3,AC = 4,则 sinB 的值 为(　 　 ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 第 6 题图 　 第 8 题图 　 第 9 题图 8. 如图,由六个边长为 1 的小正方形组成的网格图中, △ABC 的 各 个 顶 点 都 在 格 点 上, 则 sin ∠BAC 的 值 是(　 　 ) A. 2 B. 1 2 C. 5 D. 5 5 9. 如图,某地修建高速公路,要从 A 地向 C 地修一条隧道 (点 A、C 在同一水平面上) . 为了测量 A、C 两地之间的距 离,一架直升飞机从 A 地起飞,飞行到达 B 处,在 B 处观 察 A 地的俯角为 α,测得 AB= 800 米,则 A、C 两地之间的 距离为(　 　 ) A. 800sina 米 B. 800cosα 米 C. 800 sinα 米 D. 800 tanα 米 10. 公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时 给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正 方形的面积是 125,小正方形面积是 25,则(sinθ-cosθ) 2 = (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 3 5 5 D. 9 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,tanA = 5 12 ,则 sinB 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高,AD= 3,CD= 4,则 BD 的长为　 　 　 　 . 13. 已知 sinα+cosα= 7 5 ,则 sinαcosα= 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,某货船以 24 海里 /时的速度从 A 处向正东方向的 D 处航行,在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60°的方向. 该 货船航行 30 分钟后到达 B 处,此时测得该岛在北偏东 30°的方向上. 则货船在航行中离小岛 C 的最短距离是 　 　 　 　 . 15. 如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在棱 CE 上,量得∠ABC= α,∠ADC=β,则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (6 分)计算: (1)( -1) 2·cos30°-( 1 2 ) 2·tan60°; (2)4sin60°-3tan30°+2cos45°·sin45°. 17. (10 分)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A、∠B、∠C 的对边 分别为 a、b、c. 若 a= 2,sinA= 1 3 ,求 b 和 c. — 88 — — 89 — — 90 — 18. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC = ∠ADC = 90°, M,N 分别是 AC,BD 的中点. (1)猜一猜,MN 与 BD 的位置关系,并证明你的结论;