5.1.1 复数的概念 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

复数的概念 【教学目标】 【核心素养】 1．了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．（重点） 2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．（重点、难点） 3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．（易混点） 通过复数的概念学习，提升学生的数学抽象素养. 【教学过程】 一、问题导入 数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解： 因为类似的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似的方程在整数范围内有解；因为类似的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似的方程在有理数范围内有解；因为类似的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似的方程在实数范围内有解。 我们已经知道，类似的方程在实数范围内无解.那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？ 二、新知探究 1.复数的概念 【例1】（1）给出下列三个命题：①若，则；②的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （2）已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________． （3）下列命题正确的是__________（填序号)． ①若，则的充要条件是，； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③实数集的补集是虚数集． [解析]（1）复数的平方不一定大于0，故①错；的虚部为2，故②错；的实部是0，③正确，故选B. （2）由题意，得，，所以，. （3）①由于x，y都是复数，故不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题． ②当时，为实数，故②为假命题． ③由复数集的分类知，③正确，是真命题． [答案]（1）B （2），5 （3）③ 【教师小结】判断与复数有关的命题是否正确的方法： （1）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． （2）化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部． 2.复数的分类 【例2】（1）复数为纯虚数的充要条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 （2）已知，复数，