2.3.1一元二次不等式及其解法（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.3一元二次不等式 2.3.1 一元二次不等式及其解法 第一课时 教学环节 新课导入 新知讲授 课堂小结 巩固练习 作业布置 新课导入 果树在栽培过程中,如果栽种密度过大,则果树间的透气性会受到影响,不能保证有足够的光照,水果的质量和品质都会受到影响。某果树种植,在面积不变的情况下,如果种植50棵果树,平均每棵树可以产果600个,如果种植密度增加,每多种一棵树,平均每棵树会少产5个果子,如果使水果总产量不少于33000个,如何安排果树的种植数量呢? 新课导入 我们假设增重x棵树 ,则每棵果树产量为(600-5x) 总产量=每棵果树产量果树量 所以我们有 (50+x)(600-5x)33000 化简得: 新课导入 我们把形如“ ”不等式称为一元二次不等式。 一元二次不等式 含有一个未知数 未知数的最高次数是2 新知探究 我们知道一元二次方程和二次函数之间有密切的关系:二次函数的零点是对应一元二次方程的实根,也是二次函数与x轴的交点。 那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有类似的关系呢? 让我们来现在一起探究一下上述果树问题留下的一元二次不等式 新知探究 对于一元二次方程来说, 所以对应的二次函数 的图像大至如下图所示: 我们会发现,当时,图像在x轴的上方,即;当时,图像在x轴的下方 ,即 ;所以 对于一元二次不等式 来说它的解集是{x|10} 对于刚刚果树问题来说,当种植数量在10~60棵内产量都不会少于33000个。 新知讲授 我们可以把刚刚求一元二次不等式的方法推广到一般的一元二次不等式或者的解集上。 那具体应该如何做呢? 先求出对应一元二次方程的根,再根据对应二次函数的图象与x轴的位置,来确定所求不等式的解集。 新知讲授 由于图像可以根据零点的个数分为三种情况,因此我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集。 具体的如下表所示 新知讲授 二次函数图像 解集 的解集 或{x|x<或x>} (, ) 或 {x|} 或{x|x x} 或R 归纳总结 如何求解的解集 (1)确定对应一元二次方程的根; (2)画出对应二次函数的大致图像; (3)由图像得出不等式的解集。 如果说遇到a<0时又该如何? 如果说a<0,给不等式两边同时乘-1,把二次项系数化为正数。 巩固练习 例一、解不等式 解:由于方程有两个不相等的实数根 于是对应的二次函数的大致图像如图所示: 由图