第2章 轴对称图形中的最小值问题-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

第2章 轴对称图形中的最小值问题 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2022·四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：过点G作⊥AB于点， 由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC， ∵∠C=90°，⊥AB，CG =4， ∴GC==4， ∵P为边AB上一动点， ∴， ∴GP的最小值为4． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，熟记垂线段最短是解题的关键． 2．（2022·湖南岳阳·八年级期末）如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（    ） A．1 B．2 C．25 D． 【答案】B 【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：如图，作DH⊥AB于H， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=2， ∵Q为AB上一动点， ∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”． 3．（2022·河南·郑州市第四初级中学八年级期中）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝2b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，所以当AE+EF最小时，周长取得最小值，由此作出轴对称图形，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接CE并延长，作点A关于射线CE的对称点M，连接AM，CM，连接FM交CE延长