2.2 轴对称的性质-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

2.2 轴对称的性质 2.2 轴对称的性质 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 轴对称的性质 3 二、典型题型 4 题型1 折叠问题 6 题型2 台球桌面上的轴对称问题 8 题型3 镜面对称问题 11 三、难点题型 11 题型1 根据成轴对称图形的特征求解 13 四、活学活用培优训练 14 一．基础知识点 知识点1 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等. 【注意】1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点． 类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角． 例1 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A．108° B．115° C．122° D．130° 【答案】D 【分析】利用轴对称的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F， ∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD， ∵∠B=61°，∠C=54°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°61°54°=65°， ∴∠EAF=2∠BAC=130°， 故选：D． 【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答． 例2 如图，四边形EFIH与四边形GEHJ 关于AC所在直线对称．若△ABC 的面积是 18 cm2，则阴影部分的面积为 _____cm2． 【答案】18 【分析】由对称的性质可得四边形EFIH的面积与四边形GEHJ的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于△ABC的面积． 【详解】解：∵四边形EFIH与四边形GEHJ关于AC所在直线对称， ∴四边形EFIH的面积与四边形GEHJ的面积相等， ∴阴影部分的面积= cm2 故答案为：18 【点睛】本题主要考查了对称，熟练掌握对称的性质是解答本题的关键． 例3 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度