1.2.1直线的点斜式方程 讲义（学生版+教师版）-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：002     课题:§1.2.1  直线的点斜式方程

目标要求

1、理解并掌握直线方程的点斜式的形式特点和适用范围．

2、理解并掌握直线方程的斜截式的形式特点和适用范围．

3、能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程．

4、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程．

难点：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

教学过程

基础知识点

1 .直线的点斜式方程和斜截式方程

【思考】

直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

 

2.直线在y轴上的截距

定义:直线l与y轴交点(0,b)的_________.

符号:可正,可负,也可为零.

【思考】

直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗?

 

【课前基础演练】

题1. 经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)

A．x＝－1

B．y＝1

C．y－1＝(x＋1)

D．y－1＝2(x＋1)

 

题2．直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是(　　)

A．，    B．，－3 C．，3    D．－，－3

 

题3．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　)

A．y＋3＝x－2    B．y－3＝x＋2

C．y＋2＝x－3    D．y－2＝x＋3

 

题4．在y轴上的截距为2，且斜率为－3的直线的斜截式方程为________.

 

题5．已知直线l过点P(2，1)且斜率为－1，则l的点斜式方程为________.

 

题6．当k变化时，动直线y＝k(x－2)＋3必过定点________.

 

题7．已知三角形三顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)，求过A点且倾斜角等于直线BC的倾斜角的点斜式方程．

 

【当堂巩固训练】

题8．方程y－y0＝k(　　)

A．可以表示任何直线

B．不能表示过原点的直线

C．不能表示与y轴垂直的直线

D．不能表示与x轴垂直的直线

 

题9．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)

A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1

B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1

C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1

 

题10．直线y＝－3x－6的斜率为k，在y轴上的截距为b，则(　　)

A．k＝3，b＝6       B．k＝－3，b＝－6

C．k＝－3，b＝6      D．k＝3，b＝－6

 

题11．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)

A．k＞0，b＞0    B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0    D．k＜0，b＜0

 

题12．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(　　)

A．x＋y－2＝0    B．x－y＋2＝0

C．x＋y＋2＝0    D．x－y－2＝0

 

题13．直线y＝ax－的图象可能是(　　)

 

题14．下列说法正确的有(　　)

A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限

B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C．过点(2，－1)，斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)

D．直线的斜率越大，倾斜角越大

 

题15．已知直线l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，则它们的图象可能为(　　)

 

题16．将直线y＝x＋－1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是________.

 

题17．已知直线y＝2x＋b过点(1，2)，则b＝______．

 

题18．根据条件写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

 

【课堂跟踪训练】

题19．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)

A．y－1＝3(x－3)    B．y－1＝－3(x－3)