02 高考函数命题动向分析（知识篇）-《中学生数理化》高考数学2022年9月刊

知识篇科学备考新指向中学生数理化 高考数学2022年9月 高考函数命题动向分析 ■广东省汕头华侨中学 张应楷 函数是高中数学的核心内容，也是每年高 1 1 关收税金为又6·a斤，所以2·a+ 考重点考查的内容。近几年高考函数试题主 2X3 要围绕函数的概念（定义域、解析式、函数值）、 1 1 a十 1 3×4·a+4X5·a+5x6·a=1,即 性质和图像进行考查。下面结合例题，对近几 年高考函数的命题动向进行分析，目的是帮助 1-+日+++日》 同学们了解命题动向，把握高考备考方向，从 而提高备考的针对性和有效性。 a=(1-）·a=1,解得a=号。因为1x) 一、求函数值 10x+1,x>1, 1.“代数”求值 1-5x,0<x≤1， 所以f(g)=10×+ 例1我国古代数学著作《九章算术》 1=13。故选C。 中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二 评注：本题考查同学们的数学建模素养， 税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五 培育同学们的应用意识，符合高考评价体系 而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一 的要求，也是高考命题的趋势。 斤。问本持金几何。”其意思为：“今有人持金 2.利用函数性质求值 出五关，第1关收税金为持金的2，第2关收 例2已知f(x)是定义在R上的奇 函数，f(x一2)为偶函数，且当0一x2时， 税金为剩余金的写，第3关收税金为剩余金 f(x)=1og22x,则f(201)+f(202)= ()。 的}，第4关收税金为剩余金的号，第5关收 A.4B.3C.2D.1 税金为别余金的日，5关所收税金之和恰好 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函 数，所以f(x)=一f(一x)。又因为f(x 重1斤。问原来持金多少。”记这个人原来持 2)为偶函数，所以f(x一2)=f(一x一2)= 10x+1,x>1, 金为a斤，设f(x)= 则 一f(x十2)，则f(x)=一f(x+4)= 1-5.x,0<x≤1， 一[一f(x+8)]=f(x+8),故f(x)是以8 f(a)=( )。 为周期的函数，所以f(201)+f(202)=f(1) A.5 B.7C.13 D.26 十f(2)=log22+l1og24=1+2=3。故选B。 解析：由题意知，这个人原来持金为a 评注：本题结合函数的奇偶性和周期性进 斤，第1关收税金为2·a斤；第2关收税金 行求值，首先对题目中的已知条件进行推理挖 掘，得出函数的周期为8，然后将求「(201)+ 为写·(1-)·a=23a斤：第3关收 f(202)的值转化为求f(1)十f(2)的值。 二、函数性质 税金为·(1-号-)a-3·a斤， 1.分析函数的性质 1 由此可得第4关收税金为4×5·a斤，第5 例3已知函数f(x)=1 1 -7--7--7-1-7-7--7-1--1--1--1---1--1----1-1---L---- 分析题中所给的条件，并反复验证以免出错，这类平时的复习备考过程中按照以上分析的考向 题的求解对训练同学们的能力大有裨益，所以大进行全面复习，在运用知识的过程中深化自己 家要养成多阅读、多练习的良好习惯。 对知识的理解，在解决问题的过程中提升自己 集合是每年高考必考的内容之一，试题难的数学能力，最后实现自己的高考梦。 度不大，考查形式较为稳定，所以同学们要在 (责任编辑王福华) 5 3 中学生数理化贺器数学科光色幸新指向 a(el十er+i),其中a∈R,则()。 故g(x)=52·5-2+122·12-2-132. A.f(x)在(2，十∞)上单调递增 13-2<(52+122)·12-2-132·13-2= B.f(x)在(2，+∞)上单调递减 169(12-2-13-)<0,即有g(x)=5+ C.曲线y=f(x)是轴对称图形 12-13<0(x>2),所以5°+124-13“<0， D.曲线y=f(x)是中心对称图形 即5+12<13，即13<13“，故b<a,所以 1 解析：由题设可知f(2-x)一2一x十元 1 a>b>2。故选A。 三、抽象函数 十a(er十e1)=f(x),其定义域为 {x|x≠0且x≠2}，故∫(x)关于x=1对称， 例5已知f(x)为上的奇函数， 所以心正确：又了)=-+a2十 1 f(2)=2,若Hx1,x2∈(0，+∞)，且x1>x2, f(x1)f(x2) a。-1-e+1)=2-2)2+ae-1） 都有x 1一>0，则不等式(x-1)· e-1 x1一x2 当a<0时，不妨假设a=一1，则f'(x)= (x一1)<4的解集为()。 x2(x-2)2 1,显然了(3)=8+ x-1)+1-e2- A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-o,3) 1-e-8e+9-9e C.(-1,3) e2 9e2 <0