01 高考集合考向分析（知识篇）-《中学生数理化》高考数学2022年9月刊

知识篇科学备考新指向中学生数理化 高考数学2022年9月 高考集合考向析 ■广东省汕头市澄海中学 陈焕涛 “集合”是现代数学的基础，集合语言不 ( )。 仅是高中数学的重要语言之一，还是学习高 A.(-3,0) B.(0,3] 中数学的基础。集合可以有效地帮助同学们 C.(0,3) D.[0,3] 准确地描述数学研究对象，也可以用集合语 解析：因为集合M={x|y=ln(x一3)) 言进行表达和交流数学问题。集合也是每年 ={x|x>3},N={yly=e}={yly>0}, 高考必考的内容，试题难度不大，一般为选择 所以CRM={x|x≤3}，所以(CRM)∩N= 题，常处在试卷的前几题的位置，考查内容也 (-∞，3]∩(0，+∞)=(0,3]。故选B。 相对稳定，主要考查集合的理解和集合的运 例4已知全集U=R,集合A= 算。本文结合实例分析高考中集合的考查形 {yy=2r,x≥1}，B={x|y=lg(9-x2)}, 式和内容，帮助同学们把握高考集合的考向， 则图1中的阴影部分表示的集合为( )o 提高备考的针对性和有效性。 A.[-3,2] 一、考查集合的基本概念与基本运算 B.(一3,2) 1.直接考查集合的概念与运算 C.(-3,2] 例1设全集U={x∈N|一2<x< D.[-3,2) 图1 4)},A={0,2},则CA=()。 解析：由x≥1，得2≥2， A.{1,3} B.{0,1,3} 则A=[2,+∞)，所以CuA=(一∞，2)。由 C.{-1,1,3}D.{-1,0,1,3} 9一x2>0,得一3<x<3,则B=(-3,3)。 解析：因为集合U={x∈N|一2<x<4} 所以图1中的阴影部分表示的集合为B∩ ={0,1,2,3},A={0,2},所以CuA={1,3}。 CuA=(一3,2)。故选B。 故选A。 评注：例3和例4都是以函数的定义域和 例2若集合A={xy=4-x},B 值战为载体考查集合的基本运算，例4还以韦 ={1,2,3,4,5},则A∩B=()。 恩图的形式对补集运算进行考查。因此，同学 们在平时的学习备考中，不仅要熟悉函数的定 A.{2,3} B.{1,2,3》 C.{1,2,3,4}D.{2,3,4} 义域和值战的一般求法，还要能快速读懂韦恩 解析：因为集合A={xy=4一x} 图，这些都是基本知识和基本技能。 3.以不等式为载体考查集合的基本运算 {xx≤4}，B={1,2,3,4,5},所以A∩B= {1,2,3,4}。故选C。 例5已知集合A={x|1≤x≤4}， 评注：例1和例2的难度较低，主要考查 B={x||x≤3}，则A∩B=() 集合的基本概念和基本运算，例2还顺带考 A.{x|-3≤x≤4}B.{x|-3≤x≤3} 查带根号的函数的定义域，这些都是基本知 C.{x|1≤x4}D.{x|1x≤3} 识，也是同学们必须掌握的知识。 解析：因为集合B={x|x|≤3}={x 2.以函数的三要素为载体考查集合的基 一3≤x≤3}，所以A∩B={x|1≤x≤4}∩ 本运算 {x|一3≤x≤3}={x|1≤x≤3}。故选D。 例3已知集合M={xIy=ln(x一 例6已知集合A={x|-2≤x≤2}， 3)},N={y|y=e),则(CRM)∩N= B={x∈N|x2-2x-3<0},则A∩B= ()。 3 1 中学生数理化贺器数学科光色华新指向 A.{x一1<x2}B.{x一2x<1 评注：本题是已知集合的关系求参数的范 C.{1,2} D.{0,1,2) 围，首先要弄明白两个集合的运算，然后利用 解析：解不等式x2一2x一3<0，得一1< 数轴分析集合的关系，但要注意参数的端点值 x<3,又因为x∈N,所以B={0,1,2},所以 是否能取到，这是易错点，希望大家注意。 A∩B={0,1,2}。故选D。 三、结合新情境考查集合的理解与运算 例7若集合A={x∈Zx2≤3x}, 例10设[x]表示不大于x的最大整 B={x|y=2x,y∈A},则A∩B=()。 数，已知集合M={x|一2<[x]<2},N= A.{0,1,2} B.{0,2} {x|x2-5x<0},则()。 C.{0,1) D.{1,2} A.M∩N={x0x2} 解析：解不等式x2≤3x,得0≤x≤3，又 B.M∩N={x|-1<x<0 因为x∈Z,所以A={0,1,2,3},所以 C.MUN={x|-1<x<5} B=a1y=2xyeA={0,21,2} ,所以 D.MUN=x0sx<5 解析：因为M={x|一2<[x]<2}= A∩B={0,1}。故选C。 {x|-1≤x<2},N={x|0<x<5},所以 评注：例5至例7都是以常见的不等式 MON={x|0<x<2),MUN={x|-1