10 聚焦2022年高考中关于“函数性质“的经典问题（解题篇）-《中学生数理化》高考数学2022年9月刊

中学生数理化解题航兰经典题突破方法 高考数学2022年9月 聚焦2022年 高考中关于“函数性质”的经典回题 ■江苏省太湖高级中学 万金珠 ■无锡市滨湖区教育研究发展中心 侯斌 2022年的高考对函数部分的考查有以 「xπ 下特点：从形式上看，选择题、填空题、解答题 2·2」，则f(-x)=(3-3)os(- 均有涉及：从知识层面看，函数概念部分的题 =一f(x),所以f(x)为奇函数，排除BD;又 目主要以基础题或者中档题为主，而函数的 f(1)>0,所以排除C。故选A。 图像和性质部分的题目主要以中档题或者高 ,点评：本题先判断函数的奇偶性，再依据 档题为主，同时还融入三角、向量、不等式等 题中所给的具体函数模型，采用特值法或根 其他知识进行综合考查；从数学思想层面看， 据函数在区间上的取值情况（正或负），把不 涵盖了分类讨论、数形结合、函数与方程、转 合题意的选项排除。 化与化归、函数建模等数学思想。试题既注 分段函数既能考查函数的概念与性质， 重对基础知识和基本技能的考查，也关注对 又能考查分类讨论思想、数形结合思想，因而 函数性质的灵活应用，突出创新思维与综合 分段函数也是高考数学命题的热点之一。 能力的要求。 例2(2022年高考浙江卷第9题)已 聚焦一、具体函数的图像与性质 知a,b∈R,若对任意的x∈R,都有a|x一b| 以函数的图像为载体，要求同学们通过 +1x一4|一|2.x一5|≥0，则()。 观察、分析、归纳图像的信息并应用函数性质 A.a≤1，b≥3B.a≤1，b≤3 对图像作出准确判断是高考中的常见题型， C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b3 能较好地培养同学们运用数形结合思想解决 解析：由题意知，对任意的x∈R,都有 问题的能力。 ax-b1≥2.x-5一|x-4|恒成立。 例1(2022年高考全国甲卷理科第5 设f(x)=a|x-b|,g(x)=|2x-5|一 题)函数y=(3一3)cosx在区间 5 1-x,x≤2' [吾，]上的图像大致为图1中的( )。 x-4= 3x-9,名<x<4.即f()的图像 5 x-1,x≥4， 恒在g(x)的上方（可重合），如图2所示。 由图可知，a≥3,1≤b≤3或1a3,1 ≤b≤4-3≤3。故选 1=3x-3 D。 ,点评：原不等式变 形为a|x-b|≥|2x一 Y=g(x) 图1 5|一|x-4|,不等式的 图2 解析：令f(x)=(3一3)cosx,x∈ 右边就是一个确定的 分段函数，可以作出其图像。需要注意的是 30 28 解题篇经典题突破方法 高考数学2022年9月 中学生教理化 结合图像确定不等式所满足的临界位置时要 R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4) 进行分类讨论，此题需分成a≥3和1≤a<3 =7。若y=g(x)的图像关于直线x=2对 两种情况。 2 称，g(2)=4,则 ∑f(k)=( )。 聚焦二、抽象函数的性质 k=1 A.-21B.-22C.-23D.-24 抽象函数能较深刻地体现函数的概念与 解析：因为y=g(x)的图像关于直线x 性质等特征，又能与不等式、方程等紧密联 =2对称，所以g(2一x)=g(2十x),由f(x) 系，能较好地培养和考查同学们运用多种数 +g(2-x)=5,可得f(-x)+g(2十x)= 学思想方法分析和解决问题的能力。 5,所以f(-x)=f(x),f(x)为偶函数。 例3(2022年新高考I卷第12题) |g(x)-f(x-4)=7, 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域 由 消去g(x)可 (f(x)+g(2-x)=5 均为R,记g(x)=f(x),若f(侵-2x), 得f(x)+f(一x一2)=一2，则f(x)关于 (一1，一1)中心对称。 g(2+x)均为偶函数，则( )。 |f(-x)=f(.x), 由 可得 A.f(0)=0 B.g(-2)=0 f(x)+f(-x-2)=-2 f(一x)十f(-x一2)=一2，从而f(x)= C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) f(x+4),周期为4。 解析：由f(受-2x)为偶函数，可知 因为g(2)=4,所以f(0)=1, f(2)=-3,又因为f(3)=f(-1)=f(1) f(受-2x)=f(+2x)小f(x)的图像关于 -1,所以2f)=5[f)+f(2)+f3)+ x-轴对称：由g(2十x)为偶函数，可知 k-1 f(4)]+f(1)+f(2)=-24。故选D。 g(2十x)=g(2-x),g(x)的图像关于x=2 点评：含有对称轴或对称中心的问题往 轴对称。所以f(3一x)=f(x),g(4一x)= 往条件比较隐蔽，需要根据已知条件进行恰 g(x),则f(一1)=f(4),故C正确。 当的转化，然后