09 聚焦2022年高考中关于“集合”的经典问题（解题篇）-《中学生数理化》高考数学2022年9月刊

解琴数轻典恩费坡方清中学生凝理化 聚焦2022年高考中关于“集合”的经央问题 ■江苏省天一中学 刘 青 集合是新课标高考必考的内容之一，常 例3(2022年高考全国甲卷理数)设 常以选择题的形式出现，属于基础题。高考 全集U={一2，-1,0,1,2,3，}，集合A= 对于集合的考查主要聚焦在集合的基本运算 {-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则 上，本文梳理了2022年高考中关于集合的一 Cu(AUB)=()。 些考题，让同学们了解集合这一章的主要考 A.{1,3}B.{0,3} 点，从而提高复习效率。 C.{-2,1〉D.{-2,0} 考点一、元素与集合的关系 解析：因为B={x|x2一4x十3=0}= 例1(2022年高考全国乙卷理数)设 {x|(x-1)(x-3)=0}={1,3},所以(AU 全集U={1,2,3,4,5,},集合M满足CM B)={-1,1,2,3},所以Cu(AUB)={-2, ={1,3},则( )。 0}。故选D。 A.2∈M B.3∈M 点评：解决此类有限集的混合运算问题 C.4M D.5￠M 的关键是先对集合进行化简。在化简时要准 解析：因为CM={1,3},所以M={2, 确把握集合中元素的属性，此题中集合B表 4,5,}。故选A。 示由一元二次方程x”一4.x十3=0的根组成 点评：解决此类问题的关键是根据集合 的集合，所以先解方程得到集合B,然后再自 间的补集关系确定构成集合的元素，尤其要 内而外地处理集合的混合运算，这里要注意 关注集合中元素的三个性质：确定性、互异性 集合中元素的互异性，再根据补集的运算求 和无序性。确定元素后，如果元素在集合内， 解即可。 则称该元素属于集合，用符号∈表示；反之称 考点三、无限集的基本运算 该元素不属于集合，用符号庄表示。 例4(2022年高考北京卷)已知全集 考点二、有限集的基本运算 U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤ 例2(2022年高考全国甲卷文数)设 1},则CA=()。 集合A={-2,-1,0,1,2},B= A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3) {x10<x<号}，则AnB=( )。 解析：CuA=(一3，一2]U(1,3)。故选D。 A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} ,点评：遇到无限集的基本运算时，可以借 C.{0,1} D.{1,2} 助数轴使抽象的集合问题直观化。首先在同 解析：因为1,2∈B={女0<<2}所 一个数轴上表示出两个集合，然后再进行数 集的基本运算。此题考查的是补集的运算， 以A∩B={1,2}。故选D。 需注意端，点值的取舍。 点评：遇到有限集的基本运算时，常常用 例5(2022年新高考I卷)若集合M 列举法表示集合。此题考查的是交集运算， ={x|<4},N={x|3x≥1}，则M∩N= 且其中只有一个有限集，则只要逐一检验该 ()。 集合中的有限个元素是否满足另一个集合中 的条件，抓住公共元素即可。如果是多个有 A.{x|0≤x<2} B.{xl3≤x<2 限集的基本运算，则可以借助韦恩图使抽象 C.{3x16} 1 的集合问题直观化。 D.x3≤x<16 25 23 中学生表理化贸器赞学怒赛翠酸方萨 从2022年高考题探视导数在研究 出数的图像和性质中的运用 ■江苏省无锡市铺仁高级中学 芮国英 历年来导数是高考的重点考查内容，也 程分别为 是高考的热点和难点，在选择题、填空题及解 解析：当x>0时，y=lnx,设切点为 答题中均会涉及，而且具有一定的难度，尤其 xa由y-是得y1,- 是解答题，往往都是压轴题，2022年的高考 。,所以 题也不例外，下面对2022年高考题中关于导 切线方程为y-ln,= -(x一x),又切线 数内容的考查情况做一个归类分析。 一、运用导数的几何意义求曲线的切线 坐标原点，所以一nx。=（一x),解 方程 x。-e,所以切线方程为y-1-。(x一e),即 导数的几何意义是：函数y=f(x)在 x=x。处的导数f'(x。)就是切线的斜率。 。x:当x<0时，y=ln(一x),设切点为 所以可以利用导数来求曲线的切线方程。 ln(-).由y=是，得y'1=。 例1(2022年新高考Ⅱ卷第16题) 曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方 所以切线方程为y-ln(一x1)=1（r-,), --7--7-1-1---------17---7--1--1-1--1-111-1 解析：因为M={x|/元<4}={x|0≤x< 影为点O,连接OA,则OA= 6=25。在 16.N=x3x≥1={≥}，所以Mn Rt△POA中，由勾股定理得OP= 1 N={x3≤x<16故选D. /PA'