4.2等差数列-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

4.2等差数列 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．在等差数列中，若，则数列的前项和（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 2．已知数列满足，其中，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，则a3+a9等于（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 4．已知等差数列中，为其前项和，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．已知等差数列的前项和为，若，且，则（    ） A．0 B．1 C．2022 D．2023 6．已知数列的前项和为，满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，若，则（　　） A．28 B．148 C．168 D．248 8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5＝a6+a3，则2S7＝（    ） A．2 B．7 C．14 D．28 二、填空题 9．请写出一个首项是1，且单调递减的等差数列的通项公式_____. 10．在等差数列中，若，则与之间的关系是______． 11．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 12．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_____． 三、解答题 13．记数列的前项和为，，，.证明数列为等差数列，并求通项公式； 14．记为等差数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最大值． 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，满足，，若数列满足，则m＝（    ） A．9 B．10 C．19 D．20 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是首项为－24的等差数列，且从第10项起为正数，则公差d的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为，且，，则取最小时，（    ） A．4045 B．4044 C．2023 D．2022 6．已知等差数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．等差数列的前n项和为.已知，.则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设等差数列的前项和为，若则（    ） A．150 B．120 C．75 D．60 二、填空题 9．已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是__________. 10．设等差数列的前项和为，若，，则______． 11．在等差数列中，已知，，，则______． 12．已知数列的前项和为且满足，，则______． 三、解答题 13．已知等差数列的公差，其前n项和为，. (1)求通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 14．已知首项为4的数列满足． (1)证明：数列是等差数列． (2)求数列的通项公式，并求数列的最小项． 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2019·全国·高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 3．（2022·云南师大附中模拟预测（理））《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为（    ） A．10 B．14 C．23 D．26 4．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（    ） A．361 B．374 C．385 D．395 5．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知等差数列的前n项和为且，若，则n的值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 6．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知正项数列满足，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江西·二模（文））已知等差数列的前n项和是，若公差，则（    ） A． B