*1.4 数学归纳法 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

*1.4　数学归纳法 A级必备知识基础练 1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N+),第一步验证(　　) A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4 2.对于不等式<n+2(n∈N+),某同学用数学归纳法证明的过程如下: (1)当n=1时,<1+2,不等式成立. (2)假设当n=k时,不等式成立,即<k+2,那么,当n=k+1时, < =(k+1)+2. 这表明,当n=k+1时,不等式也成立.由(1)和(2)可以断定,不等式对任何正整数n都成立.则上述证法(　　) A.过程全部正确 B.n=1的验证不正确 C.n=k的假设不正确 D.从n=k到n=k+1的递推不正确 3.一个关于自然数n的命题,如果证得当n=1时命题成立,并在假设当n=k(k≥1且k∈N+)时命题成立的基础上,证明了当n=k+2时命题成立,那么综合上述,对于(　　) A.一切正整数命题成立 B.一切正奇数命题成立 C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对 4.已知f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+2k(k∈N+),则(　　) A.f(k+1)-f(k)=2k+2 B.f(k+1)-f(k)=3k+3 C.f(k+1)-f(k)=4k+2 D.f(k+1)-f(k)=4k+3 5.用数学归纳法证明“+…+(n∈N+)”时,由n=k到n=k+1,不等式左边的变化是(　　) A.增加一项 B.增加两项 C.增加两项,同时减少一项 D.以上结论都不正确 6.用数学归纳法证明下列各式: (1)12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1·(n∈N+); (2)12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+). B级关键能力提升练 7.用数学归纳法证明1++…+<2-(n≥2,n∈N+)时,第一步需要证明 (　　) A.1<2- B.1+<2- C.1+<2- D.1+<2- 8.在数列{an}中,已知a1=1,当n≥2时,an-an-1=2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是(　　) A.an=3n-2 B.an=n2 C.an=3n-1 D.an=4n-3 9.已知f(n)=+…+,则(　　) A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)= B.f(n)共有n+1项,当n=2时,f(2)= C.f(n)共有n2-n项,