7.2数列求通项与求和-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第七章 数列 7.2 数列求通项与求和 一．选择题（共8小题） 1．设数列{an}满足：a1＝2，an+1＝1，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2021的值为（　　） A． B．﹣1 C． D．2 2．在数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1＝n（n∈N+，n≥2），则的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 3．数列{an}满足a1＝1，a2＝2且an+2＝an+（﹣1）n，n∈N*，则该数列的前40项之和为（　　） A．﹣170 B．80 C．60 D．230 4．已知数列{an}满足，则数列{anan+1}的前10项和S10＝（　　） A． B． C． D． 5．已知数列{an}的通项公式an＝3n（2n﹣13），则数列前n项和Sn取最小值时，n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．5 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn＝1，则的值为（　　） A．7 B．126 C．247 D．254 7．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an+1）+2＝0，，则数列{an}的前2022项积为（　　） A． B． C．﹣6 D． 8．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am+n＝am+an+mn，则（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和为Tn，则下列命题正确的是（　　） A．数列{an}的通项公式为an＝3n﹣1 B．{lgan}为等差数列 C．Tn的取值范围是[，） D．数列{bn}的通项公式 （多选）10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，记，则（　　） A．an+1﹣an＝n+1 B．b1+b2+⋅⋅⋅+b20＝20 C．，n≥2 D．的最大值为 三．填空题（共4小题） 11．已知数列{an}，Sn为{an}的前n项和，Sn＝2an+1+1，，则an＝　 　． 12．已知数列{an}满足a1＝1，（n≥2，n∈N），则an＝　 　． 13．设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若，则使得a2020•|Tn+1|＜1成立的最小的n的值为　 　． 14．定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有anan+1＝p（常数），则数列{an}称为等积数列，p为公积，现已知数列{an}为等积数列，且a1＝1，a2＝2，则当n为奇数时，前n项和sn＝　 　． 四．解答题（共4小题） 15．问题：已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，是否存在数列{an}，满足S1＝1，an+1≥1+an，______？若存在，求通项公式an；若不存在，说明理由． 在①an+1＝2（）；②an＝Sn﹣1+n（n≥2）；③an+1＝2an+n﹣1这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 16．已知数列{an}满足：a1+2a2+22a3+⋅⋅⋅+2n﹣1an＝16n． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn． 17．在①a1+a2+⋯+ann（n+1），②an＝2Sn﹣1，③an2﹣an﹣12＝2n﹣1（an＞0）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且______，求数列{2nan}的前n项和Tn． 18．数列{an}中，，，设bn＝an+n． （1）求证：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn； （3）若，Pn为数列的前n项和，求不超过P2021的最大的整数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第七章 数列 7.2 数列求通项与求和 一．选择题（共8小题） 1．设数列{an}满足：a1＝2，an+1＝1，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2021的值为（　　） A． B．﹣1 C． D．2 【解答】解：由题意，可知a1＝2， a2＝11， a3＝111， a4＝112， a5＝11， a6＝111， •••••• ∴数列{an}是以3为最小正周期的周期数列， ∵a1a2a3＝2（﹣1）＝﹣1， ∴a3n﹣2a3n﹣1a3n＝﹣1，n∈N*， ∵2021÷3＝673••••••2