第一章整合特训（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章　勾股定理 第一章整合特训　 考点一　勾股定理 1. 如图所示为一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(　C　) A. 47 B. 94 C. 13 D. 26 2. (2021·阜新)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕.已知AB＝6，BC＝10，当折痕GH最长时，线段BH的长为　6.8　.  C　 6.8 3. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为　42或32　.  42或 32 4. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.如图①，若∠C＝90°，则Rt△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2.如图②③，若△ABC不是直角三角形，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a2＋b2与c2的大小关系，并验证你的猜想. (第4题) 解:在题图②中，a2＋b2＞c2；在题图③中，a2＋b2＜c2.如图①，过点A作AD⊥BC于点D.设CD＝x，则BD＝a－x.在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2，AD2＝AB2－BD2.所以b2－x2＝c2－(a－x)2，整理，得a2＋b2＝c2＋2ax.因为2ax＞0，所以a2＋b2＞c2.如图②，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.设CD＝x，则BD＝a＋x.在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2，AD2＝AB2－BD2.所以b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ax.因为2ax＞0，所以a2＋b2＜c2. 考点二　勾股定理的逆定理 5. 下列关于△ABC的条件:① a＝，b＝，c＝；② a＝6，∠A＝45°；③ ∠A＝32°，∠B＝58°；④ a＝7，b＝24，c＝25；⑤ a＝2.5，b＝2，c＝3.其中，能判断△ABC为直角三角形的有(　A　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. (2021·玉林)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙两船每时分别航行12海里和16海里，1时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里.已知甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿　北偏东50°　方向航行.  A　 北偏东50° 7. 如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，并分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6 m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16 m，AE＝2 m.求: (1) DE的长. (2) 四边形ABDE的面积. 解:(1) 在Rt△EDC中，因为DC＝6 m，CE＝10 m，所以由勾股定理，得DE2＝CE2－DC2＝102－62＝64(m2).所以DE的长为8 m. (2) 如图，连接BE.在Rt△EBD中，因为BD＝14 m，DE＝8 m，所以由勾股定理，得BE2＝BD2＋DE2＝142＋82＝260(m2).因为AB＝16 m，AE＝2 m，所以AB2＋AE2＝162＋22＝260(m2).所以AB2＋AE2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠A＝90°.所以S△ABE＝AB·AE＝×16×2＝16(m2).又因为S△BDE＝BD·DE＝×14×8＝56(m2)，所以四边形ABDE的面积＝S△ABE＋S△BDE＝72 m2. 考点三　勾股定理的实际应用 8. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从点A绕到正上方的点B.已知圆柱底面的周长是3 m，高是5 m，则所需彩带最短是　13　m.  13 9. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁的点G处有一点面包屑，点G在水面线EF上，且EG＝60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的点A处沿鱼缸壁爬至鱼缸内的点G处吃面包屑. (1) 这只蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你描述出它爬行的路线. (2) 求蚂蚁爬行的最短路程是多少. 解:(1) 如图，作点A关于BC的对称点A'，连接A'G交BC于点Q，连接AQ，则蚂蚁应该沿着A→Q→G的路线爬行才能使路程最短. (2) 因为AB＝60 cm，AE＝40 cm，所以BE＝20 cm.由图，易得A'B＝AB＝60 cm，A'Q＝AQ.所以A'E＝80 cm.在Rt△A'EG中，因为A'E＝80 cm，EG＝60 cm，所以由勾股定理，得A'G2＝A'E2＋EG2＝10 000 cm2.所以A'G＝100 cm.所以AQ＋