第二章 1 认识无理数（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第二章　实数 1　认识无理数　 1. 体积为100的正方体的棱长是(　D　) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 既不是分数也不是整数 2. 有下列数:，，0.，－3，1.323 223 2…(相邻两个3之间2的个数逐次加1).其中，无理数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D　 B　 3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝6，BD＝5，CD＝2，AD与AC的平方各是多少？AD，AC可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 解:AD2＝11，AC2＝15.AD，AC都不可能是整数，都不可能是分数，都不可能是有理数. (第3题) 4. 设面积为5π的圆的半径为a. (1) a是有理数吗？请说明理由. (2) 请估计a的值(结果精确到0.1). (3) 如果结果精确到0.01，请估计a的值. 解:(1) 不是.理由:因为πa2＝5π，所以a2＝5.因为没有一个整数或分数的平方等于5，所以a不是有理数. (2) 估计a的值为2.2. (3) 估计a的值为2.24. 5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC(顶点均在格点上)中，边长为无理数的边有(　C　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 6. 在面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形中，边长是有理数的正方形有　3　个，边长是无理数的正方形有　6　个.  C　 3 6 7. 有下列数:－，－1.，π，3.141 6，，0，42，(－1)2n，－1.424 224 222…(相邻两个4之间2的个数逐次加1). (1) 写出所有的有理数. (2) 写出所有的无理数. (3) 把这些数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接. 解:(1) －，－1.，3.141 6，，0，42，(－1)2n. (2) π，－1.424 224 222…(相邻两个4之间2的个数逐次加1). (3) －1.＜－1.424 224 222…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)＜－＜0＜＜(－1)2n＜π＜3.141 6＜42. 8. 如图，四边形ABCD是5×5的正方形网格中的格点正方形，网格中每个小正方形的边长均为1. (1) 求正方形ABCD的面积. (2) 正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？若是无理数，则它在哪两个连续整数之间？ 解:(1) S正方形ABCD＝52－4××1×4＝17. (2) 因为AB2＝S正方形ABCD＝17，且没有一个整数或分数的平方等于17，所以正方形ABCD的边长是无理数.因为42＜17＜52，所以边长在整数4和5之间. (第8题) 9. 一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘. (1) l需要满足什么条件？l是有理数吗？ (2) 求l的值(结果精确到0.1). 解:(1) 根据题意，得l2＝288.因为没有一个整数或分数的平方等于288，所以l不是有理数. (2) 因为16.972＝287.980 9＜288，16.982＝288.320 4＞288，所以16.97＜l＜16.98.所以l≈17.0. 10. 数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答: 设0.＝x.等式两边同时乘10，得3.＝10x，即3＋0.＝10x.因为0.＝x，所以3＋x＝10x，解得x＝，即0.＝.因为分数是有理数，所以0.是有理数. 请根据上述解法，解决下列问题: (1) 无限循环小数0.写成分数的形式为  　.  (2) 请用解方程的方法将0.写成分数的形式. 解:设0.＝x.等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0.＝. 11. 如图，由5个边长均为1的小正方形组成的图形，现在要把它剪拼成一个正方形. (1) 剪拼成的正方形的面积是多少？ (2) 设剪拼成的正方形的边长为a(a＞0)，则a应满足什么条件？ (3) a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4) 画出你剪拼成的正方形. 解:(1) 剪拼成的正方形的面积是5×12＝5. (2) a2＝5且a＞0. (3) a不是整数，不是分数，不是有理数. (4) 剪拼成的正方形如图所示(虚线部分，剪拼的方法不唯一). $