第一章拔尖测评（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章拔尖测评 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列各组线段的长度:① 9，12，15；② 5，12，13；③ 32，42，52；④ 3a，4a，5a(a＞0).其中，可以构成直角三角形的有(　B　) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 2. (2021·山西)在学习勾股定理的过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观地推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上，这种方法也常用于代数与几何等领域中的许多数学规律和公式，它体现的数学思想是(　C　) A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 B　 C　 3. 如图所示为两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中涂色部分的面积是(　A　) A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 A　 4. 中国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文:“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为(　C　) A. x2＝102＋(x－5－1)2 B. x2＝(x－5)2＋102 C. x2＝102＋(x＋1－5)2 D. x2＝(x＋1)2＋102 C　 5. 有下列三角形:① 有两个内角互余的三角形；② 三边长分别为m2－n2，2mn，m2＋n2(m＞n＞0)的三角形；③ 三边长的比为3∶4∶5的三角形；④ 三个内角的度数比为1∶2∶3的三角形.其中，一定是直角三角形的有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，圆柱形盒子放在水平地面上，该圆柱形盒子的高为9 cm，点M离盒底的距离为3 cm，底面半径为 cm.一只蚂蚁沿着该圆柱形盒子的表面从点M爬行到点N，则这只蚂蚁爬行的最短路程为(　B　) A. 6 cm B. 10 cm C. 2 cm D. cm D　 B　 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC＝12，BC＝16，则AE的长为(　C　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 某大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形中较长的直角边为a，较短直角边为b，则(a＋b)2的值为(　A　) A. 25 B. 19 C. 13 D. 169 C　 A　 9. 将一根长24 cm的筷子插入底面直径为15 cm、高为8 cm的装满水的无盖圆柱形水杯底部(不考虑水的体积变化).设筷子浸没在水杯中的长度为h(cm)，则h的取值范围是(　C　) A. h≤15 B. h≥8 C. 8≤h≤17 D. 7≤h≤16 C　 10. (2020·广西北部湾经济区)《九章算术》中记载:今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意为如图①②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是(　C　) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 (第10题) C　 二、 填空题(每小题4分，共20分) 11. 小明把一根长为160 cm的细铁丝折成三段，做成了一个如图所示的等腰三角形风筝的边框ABC.已知风筝的高AD＝40 cm，则腰长AB为　50　cm.  12. 如图，在一张长11 cm、宽5 cm的长方形纸片上放置一根正三棱柱形木条，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面是边长为1 cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A爬到点C的最短路程是　13　cm.  50 13 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为5 cm和12 cm，则斜边上的高为 　cm.  14. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的和为　5　.  　 5 15. (2021·盐城)如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC'F，连接AC'.当BE＝ 或　时，△AEC'是以AE为腰的等腰三角形.  或 三、 解答题(共50分) 16. (8分)如图，网格中每个小正方形的