第二章 1 认识无理数-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

42或32. (第3题) 4. 在题图②中,a2+b2>c2;在题图 ③中,a2+b2<c2. 如图①,过点A 作AD⊥BC于点D. 设CD=x,则BD=a-x. 在Rt△ACD 和Rt△ABD 中,由勾股 定理,得AD2=AC2-CD2,AD2= AB2-BD2. 所以b2-x2=c2-(a-x)2,整理,得 a2+b2=c2+2ax. 因为2ax>0, 所以a2+b2>c2. 如图②,过点A 作AD⊥BC 交BC 的 延长线于点D. 设CD=x,则BD=a+x. 在Rt△ACD 和Rt△ABD 中,由勾股 定理,得AD2=AC2-CD2,AD2= AB2-BD2. 所以b2-x2=c2-(a+x)2,整理,得 a2+b2=c2-2ax. 因为2ax>0, 所以a2+b2<c2. (第4题) 5. A [解析]① 因为 1 4 2 + 15 2 ≠ 1 3 2 ,所以不是直角三角形;② 只 知一边一角,不能确定是不是直角三 角形;③ 因为∠A+∠B=90°,所以 是直角三角形;④ 因为72+242= 252,所 以 是 直 角 三 角 形;⑤ 因 为 2.52+22≠32,所以不是直角三角形. 综上所述,能判断△ABC 为直角三角 形的有2个. 6. 北偏东50° [解析]根据题意,可 知 AP=12海里,BP=16海里, AB=20海里,∠APN=40°.因为 122+162=202,所以△APB 是直角 三角 形.所 以 ∠APB =90°.所 以 ∠BPN=90°-∠APN=90°-40°= 50°.所以乙船沿北偏东50°方向航行. 7. (1) 在Rt△EDC 中,因为DC= 6 m,CE=10 m, 所以由勾股定理,得 DE2=CE2- DC2=102-62=64(m2). 所以DE 的长为8 m. (2) 如图,连接BE.在Rt△EBD 中, 因为BD=14 m,DE=8 m, 所以由勾股定理,得BE2=BD2+ DE2=142+82=260(m2). 因为AB=16 m,AE=2 m, 所 以 AB2 +AE2 =162 +22 = 260(m2). 所以AB2+AE2=BE2. 所 以 △ABE 是 直 角 三 角 形,且 ∠A=90°. 所以S△ABE = 1 2AB ·AE= 12 × 16×2=16(m2). 又因为S△BDE= 1 2BD ·DE=12× 14×8=56(m2), 所以四边形ABDE 的面积=S△ABE+ S△BDE=72 m2. (第7题) 8. 13 [解析]如图,在Rt△ABC 中, BC=5 m,AC=3×4=12(m).由勾 股定理,得AB2=BC2+AC2=52+ 122=169(m2).所以AB=13 m.所以 所需彩带最短是13 m. (第8题) 9. (1) 如图,作点A 关于BC 的对称 点A',连接A'G 交BC 于点Q,连接 AQ,则蚂蚁应该沿着A→Q→G 的路 线爬行才能使路程最短. (2) 因为AB=60 cm,AE=40 cm, 所以BE=20 cm. 由图,易 得 A'B =AB =60 cm, A'Q=AQ. 所以A'E=80 cm. 在Rt△A'EG 中,因为A'E=80 cm, EG=60 cm, 所以由勾股定理,得A'G2=A'E2+ EG2=10 000 cm2. 所以A'G=100 cm. 所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G= 100 cm. 所以蚂蚁爬行的最短路程是100 cm. (第9题) 第二章　实　数 1　认识无理数 1. D 2. B [解 析]无 理 数 有 π2 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �