第一章整合特训-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

AB2=AC2 +BC2 =122 +52 = 169(dm2). 所以AB=13 dm. 所以这只蚂蚁从点A 出发,沿着台阶 面爬到点B 的最短路程是13 dm. (第5题) 6. 24 5 [解析]设BE 与CD 相交于 点F.根据题意,易得AB=BE=8, AD=BC=6,AP=PE,∠C=∠D= ∠E=90°.在△DPO 和△EFO 中, ∠DOP=∠EOF, OD=OE, ∠D=∠E, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 △DPO ≌ △EFO.所以EF=DP,PO=FO.所 以PO+OE=FO+OD,即 PE= DF.设 AP=x,则 DF=PE=x, EF=DP=6-x.所以BF=BE- EF=8-(6-x)=2+x,CF=CD- DF=8-x.所以在Rt△BCF 中,由 勾股定理,得BF2=BC2+CF2,即 (2+x)2=62+(8-x)2,解得x= 24 5. 所以AP 的长为245. 利用勾股定理解决折叠 问题的技巧 解决此类问题的技巧有两点: 一是明确折叠属于轴对称变换,折 叠前后能够重合的线段相等,能够 重合的角相等,从而进行等量转化; 二是将相关量集中在某个直角三角 形中,利用勾股定理列方程求解未 知量. 7. 5 [解析]根据题意,易得AB= AB'=CD=8 cm,BC=AD=B'C'= 10 cm,C'E=CE.所以在Rt△AB'D 中,由勾股定理,得B'D2=AD2- AB'2=36 cm2.所以B'D=6 cm.所 以C'D=B'C'-B'D=4 cm.所以在 Rt△DC'E 中,由勾股定理,得DE2= C'D2+C'E2,即 DE2=42+(8- DE)2.所以DE=5 cm. 8. 因为四边形ABCD 是长方形, 所以AB=CD,∠B=∠D=90°. 由折叠,得∠F=∠B=90°,AF= AB,CF=BC. 所以AF=CD,∠F=∠D. 在 △AFE 和 △CDE 中, ∠AEF=∠CED, ∠F=∠D, AF=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△AFE≌△CDE. 所以FE=DE,AE=CE. 因为AB=4,BC=8, 所以CF=8,AF=CD=4. 所以在Rt△CDE 中,由勾股定理,得 DE2+CD2=CE2,即 DE2+42= (8-DE)2. 所以DE=3,CE=5. 所以AE=5. 所以图中阴影部分的面积为1 2×5× 4=10. 9. 操 作 一:(1) 14. [解析]在 Rt△ABC中,因为AC=6 cm,AB= 10 cm,所 以 BC2=AB2-AC2= 64 cm2.所以BC=8 cm.由折叠,得 AD=BD.所 以△ACD 的 周 长= AC+CD+AD=AC+CD+BD= AC+BC=6+8=14(cm). (2) 40°. 操作二:在Rt△ABC 中,因为AC= 9 cm,AB=15 cm, 所以由勾股定理,得BC2=AB2- AC2=152-92=144(cm2). 所以BC=12 cm. 由折叠,得AE=AC=9 cm,CD= DE. 因为AB=15 cm, 所以BE=AB-AE=6 cm. 设CD=x cm,则BD=(12-x)cm, DE=CD=x cm. 在 Rt△BDE 中,由 勾 股 定 理,得 DE2+BE2=BD2,即x2+62=(12- x)2,解得x=4.5. 所以CD 的长为4.5 cm. 第一章整合特训 1. C 2. 6.8 [解析]因为纸片ABCD 的 形状是长方形,所以∠C=90°,AB= CD.根据题意,可知当点E 与点D 重 合时,折痕GH 最长,则CE=CD= AB=6.设BH=x,则CH=10-x, HE=BH=x.在Rt△EHC 中,由勾 股定理,得 CH2+CE2=HE2,即 (10-x)2+62=x2,解得x=6.8.所 以线段BH 的长为6.8. 3. 42或32 [解析]如图①,当AD 在△ABC 的内部时,在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 BD2=AB2- AD2=81.所以BD=9.在Rt△ACD 中,由勾股定理,得 DC2=AC2- AD2=25.所以DC=5.所以△ABC 的周长为AB+AC+BD+DC=42. 如图②,当AD 在△ABC 的外部时, 同理 可 得 DC=5,BD =9.所 以 △ABC的周长为AB+(BD-DC)+ AC=32.综上所述,△ABC 的周长为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈