专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用-学会解题之高三数学多题一解【2023版】

学会解题+万能模板 专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用 【高考地位】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。 类型一 分段函数 万能模板 内 容 使用场景 分段函数 解题模板 第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类； 第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解； 第三步 得出结论. 例1 函数 ，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】第一步，通过观察分析，决定如何对自变量进行分类： 令和得 第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解； 若则，所以，所以； 若则，所以， 所以或，即或； 若则，所以， 所以（舍）或（舍）； 若则，所以， 所以或； 若则，所以， 所以（舍）或； 第三步 得出结论. 所以所有可能值为，其和为，故选C． 【变式演练1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中函数表达式代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 【变式演练2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（文））设函数则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论：①当时和②当时，由单调性解不等式即可. 【详解】①当时，，此时，不合题意； ②当时，，可化为，所以，解得． 综上，实数的取值范围是． 故选：B． 例2 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】第一步，通过观察分析，决定如何对自变量进行分类： 由题意可得自变量的分界点为0； 第二步，通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解： 易判断在区间单调递增，因为在上是增函数，所以函数