专题10 函数应用问题-学会解题之高三数学多题一解【2023版】

学会解题+万能模板 专题10 函数应用问题 【高考地位】 应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题，在近几年全国各地高考中经常出现。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用题的非数学背景是多种多样的，解应用题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化成相应的数学问题，或许正是这个原因让学生比较惧怕数学应用题。在高考中要处理好函数应用题，学会数学建模分析的步骤和掌握数学建模的具体方法是关键. 方法 解函数应用题的一般步骤 万能模板 内 容 使用场景 函数的实际应用问题 解题模板 第一步 审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步 建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步 解模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步 还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步 反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题 的合理性. 例1.已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. ⑴ 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入年总成本）. 【答案】(1)详见解析;(2) 千件. 【解析】第一步，审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 某公司的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件 并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. 第二步，建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 当时， 第三步，解模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步，还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步，反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性. 考点：1、函数的解析式及定义域；2、函数的单调性．【点评】(1)由年利润＝年销售收入年总成本，结合，即可得到所求的解析式； (2)由的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果。