专题08 函数零点问题-学会解题之高三数学多题一解【2023版】

学会解题+万能模板 专题08 函数零点问题 【高考地位】 函数的零点是新课标的新增内容，其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查. 类型一 零点或零点存在区间的确定 万能模板 内 容 使用场景 一般函数类型 解题模板 第一步 直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0； 第二步 若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可. 例1 函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一步，直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0： 函数单调递增,只有一个零点,而, ； 第二步，若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可： 由,可知函数的零点在．故选B． 考点：零点存在定理． 【变式演练1】（2023·全国·高三专题练习）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点存在定理，分别求各选项的端点函数值，找出函数值异号的选项即可 【详解】由题意，因为，， 由零点存在定理，故函数的零点所在的区间为 故选：C 【变式演练2】（2022·江苏·金沙中学高一阶段练习）函数在区间上的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简函数，再令y=0求解判断. 【详解】解：， ， ，  令，得，， ，， 在上的零点为 故选：B 【变式演练3】（2022·全国·高一课时练习）已知函数的零点为，不等式的最小整数解为k，则k＝（    ） A．8 B．7 C．5 D．6 【答案】A 【分析】方法一：由函数单调性，结合函数零点存在性定理得到的零点满足，求出，求出最小整数解； 方法二：数形结合求出零点所在区间，从而求出，求出最小整数解. 【详解】方法一： ∵函数为R上的增函数，，， ∴函数的零点满足， ∴， ∴的最小整数解k＝8. 方法二：已知函数的零点即为函数的图象与的图象交点的横坐标， 通过图象可看出函数的零点所在的区间为(1,2)， ∴， ∴的最小整数解k＝8.