单元检测卷(三) 第二章 一元二次函数、方程和不等式(A)-【学习帮】2022-2023学年高一新教材数学必修第一册夺冠金考卷(人教A版)

17.【解】集合A={xa.x2+2x十a=0,a∈R}=, 当x=n时，y=n2-6m十10， 即方程a.x2十2x十a=0无解，(2分)】 ②若2m<1一m,即m<号时，需 (n+1)2-6(n+1)+10-[m2-6m+10]=2m-5, 当x>0时x)=x+≥2√=2，当且仅当x= ①当a=0时，方程为2x=0,解得x=0,即方程a.x2十2x 1-m≤1， 2m≥3， 十a n是整数，则21一5是整数，.y的整数值有2n一5+1 即x=1时，等号成立， 0有解，即a=0不符合题意：(5分) 得0≤m<或0，即0≤m<, (21一4)个，故③正确； 抛物线y=x2-6.x+10的开口向上，对称轴为x=3, 综上所迷函数的最小值为 ②当a≠0时，若方程a.x2十2x十a=0无解，则△=22一4a2< 综上可知m≥0，即实数m的取值范围为{mm≥0}.(12分) ∴当x>3时y随x的增大而增大x<3时，y随x的增大而减小 (2)由(1)知，当x>0时，函数f(x)≥2，此时的最小值为2， 0.即a-1或a>1. 即a的取值范围是a<一1或a>1,(8分) 单元检测卷（三） ,y+1>%,.当0<a<3,0<b<3时，a>b: 若a<0,则当x=a时，函数f(x)取得最小值为f(a)=0,此时 综合①②可得，a的取值范围是{aa<-1或a>1.(10分) 1.A【解析】y=x2-2.x十m2+2=(x-1)2十m2+1, f(0)不是最小值，不满足条件。 当a>3,b>3时，a<b,故①错误：故选C. .顶点坐标为(1，m十1)， 若a≥0，则当x≤0时，函数f(x)=(x一a)2中f(x)随x的增 18.【解】由集合A={xkx2-8.x十16=0)中只有一个元素 9.ABD【解析】图象与x轴有两个不同的交点 可知方程kx2一8r十16=0只有一个解.(2分) :m2≥0，∴.m2+1≥1， 大而减小， ∴.方程ax2十bx十c=0有两个不相等的实数根 ∴抛物线y=x2一2x十m2十2(m是常数)的顶点在第一象限 ①当k=0时，方程为一8x+16=0,解得x=2,即A={2}: .-4ac>0,则4ac-b<0,则A正确： 在x=0时，函数f(x)的最小值为f(0)=a2, 故选A. 要使f(0)是f(x)的最小值，则f(0)=a≤2，即0≤a≤√2 (5分) 即实数a的取值范国是(a0≤a≤√2}. ②当k≠0时，若方程kx2一8x十16=0只有一个解，则△ 2.C【解析】：x>1x-1>0fx)=x+与=(x-1)+ ”名-1则6=2a (-8)2-4×16×k=0,即k=1, 当x=1时，a+b+c<0,则2b+b+c<0,3b+2c<0,则B是 【答案】(1)4(2){a0≤a≤√2 即方程为x2-8x十16=0，解得x=4,即A={4.(10分》 +1>2√x-D十1=3，当且仅当x-1=,即 正确 17.【证明】(a3+)-(a2b+a)=a2(a-b)十(b-a) 综合①②可得，实数k的值为0或1，当k=0时，A={2}:当 x=2时，等号成立. :当x=-2时，y>0,则4a-2b+c>0,则4a+c>2b,则C (a-b)(a2-b)=(a-b)2(a+b),(5分) k=1时，A={4}.(12分) 3.B【解析】不等式x2十m.x十1>0的解集为R,即判别式△ 错误： a>0,b>0, 19.【解】(1)因为A={x3≤x<7},B={x2<x<10}, m2-4<0,解得一2<m<2,故选B. :由图象可知x=一1时该二次函数取得最大值 ∴a+b>0(a-b)2≥0 所以AUB={x2<x<10.(2分》 4.A【解析】，函数y=x2一2x十b的图象与坐标轴有三个交点， ∴.a-b+c>am2+bm+c(m≠-1)， ∴.(a-b)2(a+b)≥0， 则/A=(-2)2-4h>0. ∴m(am十b)<a一b.故D正确. 则有a+≥a2b十ab.(10分) 因为CRA=(xx<3或x≥7}， →b<1且b≠0，故选A. 所以(CRA)∩B={x2<x<3或7≤x<10}.(6分) b≠0. 10.ABC【解析】A:{xx≠-2}：B:{xx≠0}：C:{x|x≠0) 18.【解1：r++1=(+）+>>0,2分) D:x∈R. (2)如图. 5.B【解析】：-6<a<3,3-(a+6)≤3-a寸a+6 2.x+2 11.BC【解析】对于A,不符合性质；又因不知4，b的正负号，故 因此不等式千千>k等价于2x+2>k(x+x+I),4分) 号，当且仅当3-a-a十6，即a=-号时，等号成立，故选B D错；B,C成立 即kx2十(k-2).x十k-2<0对任意x∈R均成立.(6分) 12.BC【解析】若