第二章一元二次函数、方程和不等式检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式检测卷2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式的解是( ) A.或 B.或 C. D. 2.已知,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3.已知是正实数,且,则的最小值为( ) A. B. C.12 D. 4.若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.设,则代数式的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.对于任意的,定义运算:.若不等式对任意实数恒成立,则( ) A. B. C. D. 7.关于的不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.若,则称是关于x,y的方程的整数解.关于该方程,下列判断错误的是( ) A.,方程有无限组整数解 B.,方程有且只有两组整数解 C.,方程至少有一组整数解 D.,方程至多有有限组整数解 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是( ). A.若,则 B.若,则 C.如果,那么 D.若,则 10.已知,都为正数,且,则下列说法正确的是( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 11.已知关于x的不等式的解集为,则( ) A. B.不等式的解集为 C. D.不等式的解集为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知,,则“,”是“”的 条件,“”是“”的 条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 13.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系.在该时段内,当汽车的平均速度为 千米/时时车流量最大,最大车流量为 千辆/时(精确到0.01). 14.如果关于的不等式的解集为,其中常数,则的最小值是 . 四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.,求证:. 16.已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最小值为t,,,求的最小值. 17.设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立,求a的取值范围; (2)解关于的不等式:. 18.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本(单位:万元),已知当时,;当时,;当时,,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为(单位:万元),试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润. 19.《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等. 例如,,求证:. 证明:原式. 阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究. 例如,正实数满足,求的最小值. 解:由,得, , 当且仅当,即时,等号成立. 的最小值为. 波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征. 结合阅读材料解答下列问题: (1)已知,求的值; (2)若正实数满足,求的最小值.