河南省创新联盟2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试卷

2022～2023年度创新联盟高一年级第一次联考 数学 考生注意: l.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章、第二章。 第Ⅰ卷 一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集(含有无限个元素的集合)的是 A. 所有很大的实数组成的集合 B. 满足不等式的所有整数解组成的集合 C. 所有大于-4的偶数组成的集合 D. 所有到轴距离均为 1 的点组成的集合 2. 命题“” 的否定为 A. B. C. D. 3. 已知集合, 则 A. B. C. D. 4. 下列四个写法: ①;②;③; ④.其中正确写法的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “” 是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若, 则下列各式恒成立的是 A. B. C. D. 7. 已知, 则 A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 设集合, 则满足的集合的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 图中矩形表示集合, 两个椭圆分别表示集合, 则图中的阴影部分可以表示为 A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是 A. B. C. “”是 “”的必要不充分条件 D. “”的一个充分不必要条件可以是“” 11. 如果, 那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12. 已知, 若, 则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若, 则的最小值为_____. 14. 定义两种新运算“”与“”, 满足如下运算法则 : 对任意的, 有. 若且, 则用列举法表示的_____. 15. 如图,正方形是一个展览厅的俯视图,是办公区域,的面积为, 则办公区域面积的最小值为_____, 此时_____. (本题第一空 3 分, 第二空 2 分) 16.某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛,有4人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有_____人. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知集合. (1) 若, 写出的所有子集; (2)若, 求. 18. (12 分) 已知, 且. (1)求的最小值. (2) 是否存在正实数, 使得? 请说明理由. 19. (12 分) 已知集合, 集合, 集合. (1)求; (2) 若, 求的取值范围. 20. (12 分) (1) 若不等式的解集是, 求的值; (2) 若, 且关于的方程有两个不同的负根, 求的取值范围. 21. (12 分) 已知: “实数满足”,:“都有意义”. (1) 已知为假命题,为真命题, 求实数的取值范围; (2) 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围. 22. (12 分) (1) 若命题“对任意实数, 都有”为真命题, 求实数的取值范围; (2) 解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $2022~2023年度创新联盟高一年级第一次联考 数学参考答案 1.C对于A选项，“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，故选项A错误；对于B选项，满足不等式 √x+1<2的所有整数解组成的集合为{一1,0,1,2}，为有限集，故选项B错误；对于C选项，所有大于一4 的偶数组成的集合为{aa=2,n>一2，n∈Z,为无限集，故选项C正确；对于D选项，所有到x,y轴距离均 为1的点组成的集合中只有4个元素，故选项D错误. 2.D存在量词命题的否定为全称量词命题. 3.C因为A={x|一2x≤2}，B={xx<1},所以A∩B={x|-2≤x<1}. 4.A对①：{1}是集合，1,2}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误.对②：☑是空集，{0}也是集合，由于 空集是任何集合的子集，故②正确.对③：由于一个集合的本身不是该集合的真子集，故③错误.对④：{xy= x}=R,{