专题21 【五年中考+一年模拟】四边形综合题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题21 四边形综合题 一．解答题（共37小题） 1．（2022•北京）如图，在中，，交于点，点，在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 【详解】证明：（1）在中，，， ． ， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形为菱形， ， 平行四边形是菱形． 2．（2021•北京）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求和的长． 【详解】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， ，， ， ， 平分，，， ， 由（1）得：四边形是平行四边形， ． 3．（2020•北京）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 【详解】解：（1）四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由（1）知，四边形是矩形， ， ，， ， ． 4．（2019•北京）如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接． （1）求证：； （2）延长交的延长线于点，连接交于点．若，，求的长． 【详解】（1）证明：连接，交于，如图1所示： 四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ； （2）解：如图2所示： 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ． 5．（2018•北京）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【详解】（1）证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 6．（2022•海淀区一模）如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【详解】（1）证明：，是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 是的垂直平分线， ， 四边形是菱形； （2）解：设，则， ， ， ， ， ， 菱形的面积． 7．（2022•朝阳区一模）如图，在矩形中，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行