专题20 【五年中考+一年模拟】几何作图题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题20 几何作图题 一．解答题（共34小题） 1．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 【详解】证明：方法一：， ，， ， ； 方法二：， ，， ． 2．（2021•北京）《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使，两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使，两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点，，的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，　　，是的中点， 　　（填推理的依据）． 直线表示的方向为东西方向， 直线表示的方向为南北方向． 【详解】解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，连接． 在中，，是的中点， （三线合一）， 直线表示的方向为东西方向， 直线表示的方向为南北方向． 故答案为：，三线合一． 3．（2020•北京）已知：如图，为锐角三角形，，． 求作：线段，使得点在直线上，且． 作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点； ②连接． 线段就是所求作的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：， 　　． ， 点在上． 又点，都在上， 　　（填推理的依据）． ． 【详解】解：（1）如图，即为补全的图形； （2）证明：， ． ， 点在上． 又点，都在上， （同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）， ． 故答案为：，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半． 4．（2018•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点； ②在直线上取一点（不与点重合