专题26 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题26 二次函数压轴题 一．解答题（共38小题） 1．（2022•北京）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值； （2）点，在抛物线上．若，求的取值范围及的取值范围． 【详解】（1）将点，代入抛物线解析式， ， ， ，整理得，， 抛物线的对称轴为直线； ， ， 抛物线与轴交点的坐标为． （2）， ， 解得， ， ，即． 当时，； 当时，． 的取值范围． 2．（2021•北京）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，，求该抛物线的对称轴； （2）已知点，，在该抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由． 【详解】（1），， 点，在抛物线上， 将，代入得： ， 解得， ， 抛物线对称轴为直线． （2）， 抛物线开口向上且经过原点， 当时，抛物线顶点为原点，时随增大而增大，不满足题意， 当时，抛物线对称轴在轴左侧，同理，不满足题意， ，抛物线对称轴在轴右侧，时，时， 即抛物线和轴的2个交点，一个为，另外一个在1和3之间， 抛物线对称轴在直线与直线之间， 即， 点与对称轴距离， 点与对称轴距离， 点与对称轴距离 ． 解法二：点和点在抛物线上， ，， ， ， 与异号， ， ， ，， ，，在该抛物线上， ，，， ， ， ， ， ． 3．（2020•北京）在平面直角坐标系中，，，，为抛物线上任意两点，其中． （1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，； （2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围． 【详解】（1）由题意， ， 对称轴为直线， ，关于对称， ， ，时，． （2）①当时，恒成立． ②当时，恒不成立． ③当．时，抛物线的对称轴为直线，若对于，都有， 当，且时，对称轴为直线， 满足条件的值为：． 解法二：， ， ， ， 当时，都有， ， 满足条件的值为：． 4．（2019•北京）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点，，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 【详解】（1） 点向右平移2个单位长度，得到点； （2）与关于对称轴对称， 抛物线对称轴； （3）对称轴， ， ， ①时， 当时，， 当时，或， 函数与无交点； ②时， 观察图象可知，，