河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期9月半月考数学试题

第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 2022 年 09 月 22 日南阳市第六完全学校高二数学 命题人： 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共 12 小题） 1．已知直线斜率为 k，且−1 ≤ � ≤ 3，那么倾斜角α的取值范围是（ ） A．[0， �3 ] ∪ [ � 2， 3� 4 ) B．[0， � 3 ] ∪ [ 3� 4 ，�) C．[0， �6 ] ∪ [ � 2， 3� 4 ) D．[0， � 6 ] ∪ [ 3� 4 ，�) 2．直线 x+ay+b＝0经过第一，二，四象限，则（ ） A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＞0，b＞0 3．若直线 y＝kx+2（k∈R）不过第三象限，则 k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞） 4．设 m为实数，过两点 A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2，2m）的直线 l的倾斜角为 45°．求 m的值（ ） A．m＝﹣1或 m＝﹣2 B．m＝﹣2 C．� = 12 D．m＝﹣1 5．已知直线 l：（2+a）x+（a﹣1）y﹣3a＝0在 x轴上的截距的取值范围是（﹣3，3），则其斜率的取值范围是（ ） A．−1＜�＜ 15 B．k＞1或�＜ 1 2 C．�＞ 1 5或 k＜1 D．�＞ 1 2或 k＜﹣1 6．已知两点 A（2，﹣3），B（﹣3，2），直线 l过点 P（1，1）且与线段 AB相交，则直线 l的斜率 k的取值范围 是（ ） A．﹣4≤k≤− 14 B．k≤﹣4或 k≥− 1 4 C．﹣4≤k≤ 34 D．− 3 4 ≤k≤4 7．“m＝﹣1”是“直线 l1：mx+2y+1＝0与直线 l2： 1 2 � + �� + 1 2 =0平行”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线 l1：x+2ay﹣1＝0，与 l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，则 a的值是（ ） A．0或 1 B．1或 1 4 C．0或 1 4 D． 1 4 9．已知 m∈R，过定点 A的动直线 mx+y＝0和过定点 B的动直线 x﹣my﹣m+3＝0交于点 P，则|��| + 3|��|的 取值范围是（ ） A．( 10，2 10] B．( 10， 30] C．[ 10， 30) D．[ 10，2 10] 10．当圆 C：x2+y2﹣4x+6y﹣3＝0的圆心到直线 l：mx+y+m﹣1＝0的距离最大时，m＝（ ） A． 3 4 B． 4 3 C．− 34 D．− 4 3 11．已知 F是椭圆�： � 2 �2 + �2 �2 = 1(�＞�＞0)的左焦点，经过原点 O的直线 l与椭圆 E交于 P，Q两点，若|PF| ＝5|QF|且∠PFQ＝120°，则椭圆 E的离心率为（ ） A． 7 6 B． 1 3 C． 21 6 D． 21 5 12．已知 F为椭圆 C： �2 4 + �2 = 1 的右焦点，P，Q为椭圆 C上两个动点，且满足 FP⊥FQ，则�� → ⋅ �� → 的最小 值为（ ） A． 3 B．2 C．7 − 4 3 D．2 − 3 二．填空题（共 4 小题） 13．已知 A（3，2）和 B（﹣1，4）两点到直线 mx+y+3＝0的距离相等，则 m的值为 ． 14．若两圆 x2+y2＝4，x2+y2+2ay﹣16＝0（a＞0）的公共弦长为 2 3，则公共弦所在直线的方程为 ． 15．已知椭圆�： � 2 4 + �2 3 = 1的焦点为 F1，F2，第一象限点 P在 C上，且�� → 1 ⋅ ��2 → = 94，则△PF1F2的内切圆半 径为 ． 16．已知直线 l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2＝0，则直线恒过定点 ． 三．解答题（共 7 小题） 17．已知直线 l：kx﹣2y﹣3+k＝0． （1）若直线 l不经过第二象限，求 k的取值范围； （2）设直线 l与 x轴的负半轴交于点 A，与 y轴的负半轴交于点 B，若△AOB的面积为 4（O为坐标原 点），求直线 l的方程． 18．已知关于 x，y的方程 C：x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0． （1）若方程 C表示圆，求实数 m的取值范围； （2）若圆 C与直线 l：2x+y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝ ，求 m的值． 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 19．已知圆 C的圆心 C在 x轴的正半轴上，半径为 2，且被直线 3x﹣4y﹣4＝0截得的弦长为 ． （1）求圆 C的方程； （2）过点（1，3）作圆 C的切线，求切线方程． 20．已知圆 C经过（﹣2，3），（4，3），（1，0）三点． （