湖北省武汉市20中学2013-2014高一下学期月考第三章直线与方程综合检测题
第三章直线与方程综合检测题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．直线的方程为x－
y＋2014＝0，则直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] A
[解析] 直线的斜率为k＝
，所以直线l的倾斜角为.
2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
A．2 B．3 C．9 D．－9
[答案] D
[解析] 由条件知kBC＝kAC，∴
＝
，∴b＝－9.
3．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
[答案] A
[解析] 根据垂直关系可知k＝－2，∴y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
4．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A．0 B．－8 C．2 D．10
[答案] B
[解析] kAB＝
＝－2，∴m＝－8.∵B(－8,4)不在直线2x＋y－1＝0上，∴m＝－8符合题意．
5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
[答案] C
[解析] 直线ax＋by＝c可化为y＝－
x＋
，∵ab＜0，bc＜0，∴－＞0，＜0，由此可知直线过第一、三、四象限．
6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线恒过定点( )
A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
[答案] C
[解析] 把kx－y＋1＝3k改写成关于k的方程得(x－3)k－(y－1)＝0，它恒过点(3,1)．
7．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于( )
A．0 B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 直线方程y＝－x化为一般式x＋y＝0，则d＝.
8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
A．y＝－2x＋4 B．y＝
x＋4
C．y＝－2x－
D．y＝x－
[答案] C
[解析] 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－
，即所求直线与x轴交点坐标为(－，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)，即y＝－2x－.
9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
A．2 B． C．0 D．－1
[答案] D
[解析] ∵两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，
∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.
10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
[答案] B
[解析] ∵两条直角边互相垂直，
∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.
11．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A.
B.
C．－ D．－
[答案] D
[解析] 设A(x1,1)，B(x2，y2)．由题意，得
Error!∴y2＝－3.
将y2＝－3代入x－y－7＝0，得x2＝4，
∴B(4，－3)．∴k＝
＝－.
12．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥
或k≤－4 B．－4≤k≤
C．－≤k≤4 D．以上都不对
[答案] A
[解析] kPA＝－4，kPB＝，画图观察可知k≥或k≤－4.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．
[答案] 5
[解析] |AB|＝
＝5.
14．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________．
[答案] 7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
[解析] 设所求直线为7x＋24y＋m＝0.
把直线7x＋24y＝5整理为一般式得7x＋24y－5＝0.
