宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试卷（A）

平罗中学2022—2023学年第一学期第一次月考 高二（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷为高二年级第一次月考凌云班专用试卷，其他班级学生作答无效。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知集合，，则P∩Q等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 5．若异面直线，分别在平面，内，且，则直线（ ） A．与直线，都相交 B．至少与，中的一条相交 C．至多与，中的一条相交 D．与直线，中的一条相交，与另一条平行 6．设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ） A．面积为的菱形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的矩形 8．如图3，是圆柱的母线，是圆柱的底面直径，是圆柱底面圆周上的任意一点（不与，重合），则下列说法错误的是( ) A．平面 B．平面 C．平面 D．三棱锥的四个面都是直角三角形 图3 图4 图5 9．某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 10．三棱锥的所有棱长均相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 11．如图5所示，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为梯形，，，过A1，C，D三点的平面记为，与的交点为Q，给出以下四个结论：①；②几何体是三棱台；③；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等． 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．在棱锥中，平面，，，，点在线段上运动，则△的面积的最小值为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知，，则以为直径的圆的方程是 . 14．已知直线：与直线：互相垂直，则 ． 15．如图，正方体的棱长为2，是的中点，点侧面，若平面，则的长度的取值范围为 ． 16．在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，则四棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本题10分）已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 18．（本题12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若，且，求的值. 19．（本题12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直