江苏省如皋中学2022-2023学年高二8月综合测试数学试卷

高二年级综合测试 数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人： 定稿人： 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1．两条平行直线与之间的距离是 （       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是 （       ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则 （       ） A． B． C． D． 4． 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为 （       ） A． B． C． D． 5． 方程表示 （       ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 6． 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于 （       ） A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 7．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是 （       ） A． B． C． D． 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9． 已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（       ） A． B． C． D． 10． 已知点与直线，下列说法正确的是 （       ） A．过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直 B．过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条 C．点P关于直线l的对称点坐标为 D．直线l关于点P对称的直线方程为 11．两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（ ） A．若两圆内切，则r＝9 B．若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3 D．若两圆有三条公切线，则r＝2 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，圆，则 （       ） A．若c=0，则点O在圆C上 B．直线l与坐标轴围成的三角形的面积为 C．若点O在圆C内部，则c的取值范围为（0，+∞） D．若，则圆C与OAB中与平行的中位线相切 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13． 在直角坐标系中，直线的倾斜角是___________. 14． 方程表示圆，则的取值范围为______． 15． 直线过定点______，原点到直线l的距离的最大值为_______. 16． 已知直线与x轴的交点为F，A，B是直线l上的两个动点，点P是线段AB上的任意一点，点P到直线的距离为d.若恒成立，则线段AB的最大长度为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程． (1)BC边上的高线的方程； (2)BC边的垂直平分线的方程． 18．（本小题满分12分）已知圆过点，． (1)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程； (2)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程． 19．（本小题满分12分）从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：已知直线l过点，且______． (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长． 【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．】 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，，动点满足记的轨迹为. （1）求的方程： （2）设直线与相交于、两点，且的中点，求为坐标原点）. 21．（本小题满分12分）过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点. (1)求的最小值，及此