上海高一上学期期中【压轴42题专练】-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

上海高一上学期期中【压轴42题专练】 一、单选题 1．（2020·上海中学高一期中）已知非空集合满足以下两个条件： （ⅰ），； （ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素， 则有序集合对的个数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果． 【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素 1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，； 2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果： （1），；（2），；（3），；（4），．共计4种可能． 3、可以推测集合A中不可能有3个元素； 4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能． 5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能． 综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10．答案选A． 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键． 2．（2020·上海市金山中学高一期中）已知，，若，则对此不等式描述正 确的是 A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形 B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 【答案】B 【详解】本题可用排除法，由， 对于，若，可得，故不存在这样的错误，排除；对于时，成立，而以为边的三角形不存在，错误，排除；对于时，成立，存在以为边的三角形为直角三角形，故错误，排除故选B. 【 方法点睛】本题主要考查不等式的性质、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2