第09讲 函数的表示法（2大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第09讲 函数的表示法（2大考点） ( 考点 考向 ) 1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示． 2.列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律． 3，图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体． 4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解． ( 考点 精讲 ) 题型一：函数的三种表示方法 一、单选题 1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（     ） 1 2 3 4 5 6 2.41 4.9 10.33 17.21 25.93 37.02 A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式． 【详解】解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12； 4.9-1=3.9，接近22； 10.33-1=9.33，接近32； 17.21-1=16.21，接近42； 25.931=24.93，接近52； 37.021=36.02，接近62； 故m与v之间的关系最接近于v=m2+1． 故选：A． 【点睛】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式． 2．（2019·上海·八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（　　）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 【答案】B 【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可． 【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意； C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意； D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 题型二：用关系式表示变量之间的关系 一、单选题 1．（2022·上海·八年级期中）李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（    ） A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100 【答案】D 【分析】根据“汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴它行驶x小时走过的路程是80x， ∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键． 二、解答题 2．（2021·上海市民办扬波中学八年级期中）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． (1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，