第07讲 反比例函数（10大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第07讲 反比例函数（10大考点） ( 考点 考向 ) 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量 成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 二、反比例函数的图像 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支． 三、反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交． ( 考点 精讲 ) 一．反比例函数的定义（共3小题） 1．（2021秋•杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 　反　比例．（填“正”或“反”） 【分析】根据反比例函数的定义得出y＝，根据正比例函数的定义得出z＝k2x，求出y＝，再根据反比例函数的定义得出答案即可． 【解答】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1， ∴y＝， ∵z与x成正比例，比例系数为k2， ∴z＝k2×x＝k2x， ∴y＝＝＝， ∵k1和k2是已知数，且k1•k2≠0， ∴y关于x成反比例， 故答案为：反． 【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键． 2．（2020秋•嘉定区期中）若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是　﹣2　． 【分析】根据反比例函数形式y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），即可得出关于a的关系式，进而得到a的值． 【解答】解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函数， ∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了反比例函数定义，解题时关键是注意y＝kx﹣1的形式中k≠0． 3．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝3时的函数值． 【分析】（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入求解即可得到答案； （2）把x＝3代入解析式计算可得答案． 【解答】解：（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0）， ∴y＝+k2x， 把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得， 解得， ∴y关于x的函数解析式为y＝﹣x； （2）当x＝3时，y＝﹣3＝﹣1． 【点评】此题考查的是反比例函数的定义、正比例函数的定义，掌握其概念是解决此题关键． 二．反比例函数的图象（共2小题） 4．（2020秋•宝山区校级期末）函数y＝﹣kx与y＝（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可判断． 【解答】解：∵k＜0， ∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，正比例函数y＝﹣kx的图象过一、三象限； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，二次根式的意义，熟知正比例函数、反比例函数的性质是解题的关键． 5．（2020秋•奉贤区期末）已知正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象是（　　） A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）． 【分析】根据反比例函数及正比例函数的图象的性质并结合其系数解答即可． 【解答】解：（1）、函数y＝kx中，k＜0，函数y＝﹣中，k＜0；正确； （2）、函数y＝kx中，k＜0，函数y＝﹣，k＞0；错误； （3）、函数y＝kx中，k＞0，函数y＝﹣中，k＜0；错误； （4）、函数y＝kx中，k＞0，函数y＝﹣中，k＞0；正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 三．反比例函数的性质（共3小题） 6．（2021秋•浦东新区期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小”判定k＜0，然后根据k的符号来判断函数y＝﹣所在的象限． 【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小， ∴k＜0，该函数图象经过第二，四象限； ∴函数y＝﹣的图象经过第一、三象限； 故选：C． 【点评】本题考