第06讲 函数的概念和正比例函数（10大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第06讲 函数的概念和正比例函数（10大考点） ( 考点 考向 ) 1. 函数 定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数. 函数记号：，表示x＝a时的函数值. 设为整式，则 函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数； 函数的定义域：满足的实数. 2．正比例函数的概念 (1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数． (2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式 3．正比例函数的图象 (1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线； (2)图像画法：列表、描点、连线． 4．正比例函数的性质 (1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大． (2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的 值则随着逐渐减小． ( 考点 精讲 ) 一．常量与变量（共1小题） 1．（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　20　． 【分析】将x＝4代入关系式x（x+1），进而解决此题． 【解答】解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15． ∴输出因变量y＝20． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键． 二．函数的概念（共1小题） 2．（2021秋•徐汇区校级期末）下列图象中表示y是x的函数的有几个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据函数的概念，对应x的每一个值，y都有唯一的值与它对应判断即可． 【解答】解：根据函数的概念，可知： 图1和图4不能表示y是x的函数，图2和图3能表示y是x的函数， ∴上列图象中表示y是x的函数的有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念，对应x的每一个值，y都有唯一的值与它对应是解题的关键． 三．函数关系式（共1小题） 3．（2019秋•黄浦区校级期中）A、B两地相距50千米，小张骑自行车从A地到B地，车速为13千米/小时，骑了t小时后，小张离B地s千米，那么s关于t的函数解析式是　s＝50﹣13t　． 【分析】直接利用总路程﹣行驶路程＝离B地距离，进而得出关系式． 【解答】解：由题意可得：s＝50﹣13t． 故答案为：s＝50﹣13t． 【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键． 四．函数自变量的取值范围（共3小题） 4．（2022•长宁区模拟）函数的定义域是　x≥﹣3　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（2021秋•松江区期末）函数y＝的定义域为 　x≥﹣1且x≠1　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x+1≥0，1﹣x≠0， 解得：x≥﹣1且x≠1， 故答案为：x≥﹣1且x≠1． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 6．（2021秋•虹口区校级期末）函数的定义域是 　x≥﹣1　． 【分析】根据完全平方公式得到x+10﹣6≥0，再根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：x+10﹣6 ＝x+1﹣6+9 ＝（﹣3）2≥0， ∴当x+1≥0时，函数有意义，即x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 五．函数值（共3小题） 7．（2022春•奉贤区校级期中）已知函数f（x）＝2x﹣1，则f（3）＝　5　． 【分析】将x＝3代入f（x）＝2x﹣1，求出f（3）的值． 【解答】解：∵f（x）＝2x﹣1， ∴f（3）＝2×3﹣1＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了函数的值，直接将x的值代入求解即可． 8．（2022春•