4.4数学归纳法 课件-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第四 章 数 列 1 4．4　数学归纳法* 2 THANK YOU 非常感谢您的欣赏 32 新课程标准解读 核心素养 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题 逻辑推理 五十多年前，清华大学数学系赵访熊教授(1908～1996)给大学一年级学生讲高等数学课时，总要先讲讲数学的基本概念和方法，他对数学归纳法所作的讲解极其生动，他讲了一个“公鸡归纳法”的故事：某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡．到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了．虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃．赵先生把这只公鸡的推理戏称为“公鸡归纳法”． [问题]　“公鸡归纳法”得到的结论一定正确吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按如下两个步骤进行： (1)证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立； (2)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立． 根据(1)(2)，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，上述证明方法叫作数学归纳法． 用数学归纳法证明问题时，第一步一定要验证n＝1时成立吗？ 提示：不一定．如：证明多边形内角和为(n－2)×180°时，第一步应验证n＝3. eq \a\vs4\al() 1．数学归纳法的两个步骤缺一不可，前者是基础，后者是递推的依据． 2．运用数学归纳法时易犯的错误 (1)对项数估算错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化易弄错； (2)不利用归纳假设：归纳假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了； (3)步骤不严谨、不规范，在利用假设后，不作任何推导或计算而直接写出所要结论．　　　　 1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为eq \f(1,2)n(n