江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

实验中学高二年级第一次学情检测 数学 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线y=ax+1与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 4. 点(在圆的内部，则a的取值范围( ) A. －1<a<1 B. 0<a<1 C. –1<a< D. －<a<1 5. 某月球探测器的运行轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为.已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为 A. B. C. D. 6. 圆 上的点 关于直线 的对称点仍在圆 上， 且该圆的半径为 ， 则圆 的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 10. 在平面直角坐标系中，三点，，，动点满足，则（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 面积最大时 C. 最大时， D. 到直线距离最小值为 11. 已知椭圆左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C. 圆C与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 直线的斜率为__． 14. 已知直线与圆，则被圆截得的最短弦长为___________. 15. 已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 18. 已知椭圆经过． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积． 19. 已知圆过点，，且圆心在直线上，圆. （1）求圆的标准方程； （2）求圆与圆的公共弦长； （3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 20. 已知△ABC的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高所在直线方程为求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程. 21. 如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点． （1）若，求的值； （2）设直线、斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （3）证明：直线、交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程． 22. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹方程恒有两个交点，且满足若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由. 实验中学高二年级第一次学情检测 数学 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】CD 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答